PROBLÈME V

107. Entre tous les cônes inscrits dans une sphère, déterminer celui qui a une plus grande surface connexe.

Supposons que le demi-cercle A MB (fig i6) fasse une révolution autour de l'axe AB, la corde AM engendrera un cône dont AP sera la hauteur, et PM le rayon de la base.

La surface convexe de ce cône aura pour expression ,

circonférence PM X i AM = 2 7rPM.| AM = ir PM. AM.

11 ne s'agit donc que de déterminer PM et AM. Pour cet effet, soient AB=2a, AP=:a:; MP étant moyenne proportionnelle entre AP et PB , on a