APPLICAT. DE LA THÉOTIIE DES MAXIMA ET MINIMA

donc

AM = ^ zax;

substituant ces valeurs dans l'expression de la surface du cône , on obtiendra

surface convexe du cône = 7r^^ax — x' ^ ^ax

l'équation à différentîer est donc (art. 105)

d'où l'on déduit

ô jr ^a^x — 3ax^

ou, en supprimant le facteur commun x, (67) dr^ 4«^~3^,

égalant à zéro celte valeur de do:, nous obtiendrons

4«' — 3ax = o, équation satisfaite en supposant

Cette valeur appartient à un maximum •, c'est ce qui va nous

d'r être confirmé par le signe de -r-^-

408. Avant que de déterminer la valeur de ce coefficient différentiel, je vais expliquer un procédé qui abrégera les calculs dans de certains cas.

Je ferai préliminairement observer que, lorsqu'une fonction de X est nulle par une valeur qu'on donne à x, il ne s'ensuit pas qu'en général son coefficient différentiel soit aussi nul : par exemple, si Ion a la fonction x^ — Sx H-6, qui devient nulle lorsque .r = 2 , ou lorsque .r = 3 , le

78 CALCUL DIFFÉREMTIEL.

coefficient différentiel de cette fonction , qui est ix — 5 , ne devient pas nul dans ces hypothèses.

109. On peut quelquefois abréger beaucoup les opérations qu'on emploie pour reconnaître si une fonction est susceptible d'un maximum ou d'un minimum. En effet, supposons que l'on veuille déterminer le coefficient diffé-

rentiel de l'équation -~ = XX', dans laquelle X et X'sont

des fonctions de x , dont la première seule devient nulle par une valeur donnée à x ; en différentiant cette équation (art. 14), et en divisant par àx , nous obtiendrons

d^r XdX/ X^dX do:' Ax à.x

X,par hypothèse, étant nul, en vertu de la valeur donnée à X, cette équation se réduit à

d'X X'dX

la:'

àx

ce qui nous indique que, pour obtenir j-^^ 5 il faut multi-

plier le coefficient différentiel du facteur nul par l'autre facteur (*).

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