PROBLEME VII

113. Trouver le plus grand triangle rectangle quon puisse construire sur une droite donnée.

Soient a cette droite, AB [fig* 1 8), et x Tun des côtés du

triangle , l'autre sera ^a' — x^ \ donc la surface du triangle

82 CALCri. DIFFÉRENTIEL.

a pour expression

ainsi réqualion du problème sera (arl. 105)

(Voù Ton dédnira

dj rt'x — 2.1*^ dx ^flîj;^' — j:»

Cette valeur étant égalée à zéro , donne équation de laquelle on tire

a:r=0, ou 2A"'=û'.

X ne pouvant être nul , nous le détetmînerons par la seconde équation , qui nous apprend que les deux côtés AC , 6C sont égaux.

En dîfférentiant le facteur a" — 2x',on trouve (art. i09)

•d^r jc dfrt' — 2xM 4-^'

d^' ^a^x' — x' dx sl'a^x^—3^

Ce résultat étant négatif, l'hypothèse de a' — 20:* = o détermine, pour x, une valeur qui correspond à un maximum. *

DE LA SIGNIFICATIOII GÉOMÉTRIQUE Dl^ COEFFICIENTS DIFFÉRENTIELS.

HA. On à vu (art. 73) que -p- représentait la taaigiente

trigonométrique de l'angle que fait , avec l'axe des abscisses, une tangente menée au point dont les coordonnées «ont x et Y •, comme c'est lefondementde ce qiii va suivre , on peut démontrer à priori cette proposition de la manière suivante : Soient [ftg- 19) l^M = y^ PP' = h\ en menant la