Par exemple, si Ton prenait l'écpiation

y"^ = ax — h y

. d y û on en tirerait -7— = — . Cette valeur ésalée à zéro doinie-

iix 7.jr "

rait y = Qo \ donc la courbe ne peut avoir un maximum

dans le sens des ordonnées qu'à une distance infinie de l'axe

des X, Examinons maintenant si elle a une limite dans

le sens des abscisses (par limite on dénomme, en général,

le maximum et le minimum) 5 pour cela, il faut supj)oser

la valeur de -,-- infinie, ce qui nous donne — = co , con-

dition remplie lorsqu'on fait j^=: o^ dans celte hypothèse ^

la valeur de -r-— se réduit à -9 résultat positif. On voit

a^jr a *

donc que la valeur de j^ = o correspond à un minimum

de X. Nous déterminerons ce minimum en faisant y = 0

dans l'équation proposée , ce qui la réduira à ax — 6 = 0,

d'où nous tirerons j: i^ - pour le minimum cherché : ce

minimum est représenté par AM dans la fig, 26.

H9, En terminant cette matière, nous remarquerons

d Y que Féquation -p- = 00 nous indique que la tangente MT

[fiS' ^^) ^^^ celle d'un angle droit, et par conséquent est perpendiculaire à l'axe des x.

CONSIDÉRATIOnS GÉNÉRALES SUR LES POINTS SINGULIERS DES COURBES

120. Le calcul différentiel peut être d'une grande utilité pour trouver la forme d'une courbe dont l'équation est donnée. La théorie des maxima et minima nous offre déjà les moyens de déterminer les limites dans le sens des abscisses et dans celui des ordonnées \ mais cela ne suffirait pas pour nous faire connaître la forme de la courbe. Par exemple, les courbes des fig, ay, 28 et 29, qui ont les mêmes limites, OC et OD, dans le sens des ordonnées, et OA et OB dans celui des abscisses , ne se ressemblent pas. Ce qui distingue la courbe fig, 2^ de la courbe^g". 28, c'est que, dans cette dernière, il n'y a qu^un point d'inflexion 5 on appelle ainsi un point où la courbe de concave devient convexe, ou de convexe devient concave. Dans \'A fig. 27 il y a deux points d'inflexion, l'un en E, l'autre en G , et un point de rebroussement en C , c'est-à-dire un point où la courbe suspend tout d'un coup son cours.