Pour second exemple, prenons Féquation

cette équationjaous donne

(86) r = b± v/(x~fl)\

Si Ton fait x = a, on trouve^ = A; mais si Ton doniHî à X des valeurs moindres que a^ c^]es de y deviennent imaginaires; car en mettant a — h k la place dex, on trouve

valeur imaginaire : la courbe suspend donc sou cours au point C {Jig* 34) 5 dont les coordonnées sont a et i.

Pour connaître de quelle manière s^étendent ses branches au delà du point C, substituons à x la valeur a + A, dans

celle de -r-^ ? nous obtiendrons

Le signe supérieur de j~ nous indique une branche

Cl jC

CM, qui tourne sa convexité vers l'axe des x, et le signe inférieur nous indique une branche CN, qui tourne sa concavité vers le même axe : donc il y a au point C un point de rebroussement de la première espèce (art. i\{i et 132).

135. Pour troisième exemple, prenons la courbe dont l'équation est

f = ax^ ± bx^ V^.

Si l'on fait x = o^ on trouve y = o ; mais pour x né-

^atif 9 y est imaginaire : donc la courbe suspend son cours

d*r à. l'origine; examinons ce que devient alors j-^^^» Pour cet

lOO CALCUL DIFFÉRENTIEL.

effets en écrivant Téquation de la courbe de la manière suivante ,

nous obtiendrons

ày . ~

donnant à x une valeur positive très-petite , représentée par

A, la partie \,\.bsh Ae\sL valeur de j~ sera moindre que

d'r la partie a a , par conséquent les deux valeurs de -p^ données par l'équation

seront positives 5 d'où il suit qu'à l'origine il y aura deux branches qui tourneront leurs convexités vers l'axe des x. Il existe donc, à l'origine, un point de rebroussement de la seconde espèce (art. 116 et 132).