L'équation du cercle , qui est

renfermant trois constantes, nous pouvons déterminer le cercle qui a un contact du second ordre, avec une courbe MN [fig* 40? ^^"^ ^^ ^ l'équation. Pour cet effet, soient ocf eiy les coordonnées du point M de la circonférence de ce cercle, la valeur dej/ sera donnée par l'équation

et devra remplacer Yod dans les équations du contact , qui sont

r F ' dçx'^dFV d»yx'dW

?-^-*^^> "dT'-'d^' d^-T?^'

si nous adoptons en même temps x eXy pour les coordon-

DES COURBES OSCULATRICES. Ii3

nées de la courbej^ = yx, au point de contact, les équations précédentes deviendront

(9^; r~/, dx"-d:r'' d*>~d^^'

d r' d^ r' il faudra donc mettre , pour 1^ quantités y', -r~ et -p^ ?

leurs valeurs tirées de l'équation (90), et de ses différentielles successives , qui sont

Or substituer dans les équatioTis (91) les valeurs de y', de

dy d'y'

^r-; et de T— Tj' données par les équations (90), (92) et (93),

n^est autre chose qu'éliminer ces quantités entre les équations (90), (91), (92) et (93), ce qui revient à effacer les accents dans les équations (90), {92) et (93), en observant d'ailleurs que quand

y=i y\ on a jr = jc' ; supprimant donc les accents , on trouvera

De cette dernière équation on lire

Il 4 C4LCUL DlFFÉflSlfTIEL.

Metuni cette Yaleur dan» l'équation (gS), on obtient

(98) *-* = ^ dL^'

Si dans réquation (94) on substitue ces valeurs dejr—^ et de X — a , on aura

'"^d^»j V"^'d^»j dj'

\dx') \dx')

dx'

et, en ajoutant les numérateurs qui ont un facteur commun, on aura

celte éqoation se réduit à

/d^\ \dxy

et, en tirant la racine carrée , donne

dx'