DES COU USES OSCULÀTRIGES

mettant x — a en facteur commun , et tirant la racine carrée de la seconde , ces équations deviennent

,dp^H-d«» — (•^ — «) TZ =7071

dot

divisant la premjière de ces équations par la seconde , on obtient

d7 = — ^/dp'-4-da'.

Or nous avons vu (art, 162) qu'en appelant 5 un arc de la développée, on avait

às=z s/dp'-4-da»;

en comparant cette équation à la précédente, nous en déduirons

d7= — d^, ou d(7H-f) = o;

et comme toute fonction dont la différentielle est nulle est constante, nous avons donc y 4- 5 = constante; donc si le rayon de courbure s'augmente , il faut que 5 diminue d'autant.

On énonce cette proposition en disant que le rayon de courbure varie parles mêmes différences que la déyeloppée.

164. Soient [fig. 46) M0 = 7; 0B = 5^ M0' = /-, O' B = 5^ ; nous avons donc , pour le rayon de courbure MO ,