EN COORDONNÉES POLAIRES

177. CoDsîdérons une courbe BDC {fig» 53), dans laquelle on a déterminé de position un point M, à l'aide des coordonnées rectangulaires AP = j: et PM =y 5 ce point peut être également déterminé si l'on donne F angle MAC et le rayon vecteur AM; mais comme on mesure ordinairement les angles par les arcs , nous remplacerons Tangle MAC par l'arc mo^ décrit avec un rayon pris pour unité: ainsi, en nommant t cet arc mo , et u le rayon vecteur AM, nous pouvons substituer le système des coordonnées polaires teluk celui des coordonnées rectangulaires AP = x etPM=y.

178. Il est à observer que l'origine des abscisses polaires est quelquefois placée ailleurs qu'en o \ car le point M est également déterminé, lorsque ayant pris un point o' pour origine , on donne l'arc o' m et le rayon vecteur AM. Dans ce cas , nous pouvons représenter o' m par f', et alors toutes les abscisses comptées de l'origine o différeront des abscisses comptées de l'origine o\ d'une quantité constante 00' \ et il y aura entre elles la relation suivante :

Comme, au moyen de cette relation, on peut toujours changer l'origine de la manière qui nous convient, nous supposerons, pour plus de simplicité, l'origine en o.

179. Représentons maintenant par F {x^j ) = o, l'équation dans laquelle nous voulons chafiger les coordonnées rectangulaires AP = x et PM =^ en coordonnées polaires otn = f et AM == //, et cherchons les relations qui existent entre ces coordonnées 5 nous avons évidemment

AP = AM cos MAP, PM =: AM sin MAP,

l32 CALCUL DIFFÉRENTIEL.

OU

(ii8) a::=j«cosr, ^ = asinr.

Il suffirait donc de substituer ces valeurs dans Féquation représentée par F (x , j^) = o , pour obtenir celle qui serait rapportée à des coordonnées polaires.

i80. Si Forigine des coordonnées rectangulaires x et jr n'est pas au centre A de la courbe (Jig* 54) \ soient x' ^y\ les coordonnées comptées de l'origine A', et a et ( les coordonnées comptées du centre A , on aura