AUX COURBES POLAIRES

184. On sait que dans les courbes à coordonnées rectangulaires, la sous-tangente Pt (fig^ 55) est toujours comprise entre le pied P de l'ordonnc'e et le point A, où une perpendiculaire kt k cette ordonnée vient rencontrer la tangente; conservant la même définition pour les courbes polaires, où l'ordonnée n'est plus PM, mais le rayon vecteur AM, la sous-tangente sera alors la perpendiculaire AT, comprise depuis le point A jusqu'à la rencontre T de la tangente. La sous-tangente a donc une position différente dans les courbes polaires que dans les courbes qui ne le sont pas; car dans les unes la sous-tangente est toujours comptée sur Taxe des abscisses, tandis que dans les courbes polaires, où cet axe n'existe pas, la sous-tangente varie de position à chaque point de la courbe.

185. Déterminons maintenant l'expression analytique de la sous-tangente dans les courbes polaires. Pour cet effet, soient AM et AM' {fig- 56) deux rayons vecteurs, et du point M menons la perpendiculaire MP sur le rayon

l36 CALCUL DIFFÉRENTIEL.

vecteur AM',^ et, à celle perpendiculaire , menons la paral« lèle AT ] les tri angles, semblables ATM\ PMM', nous don.^ neront la proportion

PM' : PM :: am': AT;

d'où l'on lire