DE LA SPIRALE HYPERBOLIQUE

DE LA ^PIRALE HYPERBOLIQUE ET DES SPIBALES COMPRISES DAES

L'ÉQCATIOE u = a(».

195. La propriété de la spirale hyperbolicjue est d^îtvoir une sous-tangente constante. Si nous représentons cette sous- tangente par a, nous en égalerons la valeur à celle de la sous-tangente (art, i85) d'une courbe polaire, et noua aurons , pour l'équation de la spirale hyperbolique ,

du nous prenons la constante a négative , parce qu'alors on a

dtt d^

équation qui étant intégrée donne

et en remplaçant la quantité indéterminée C par une autre

quantité — » nous aurons

prenant l'origine des t de manière que Tabscisse f -|- C soit égale à une nouvelle abscisse <, l'équation précédente deviendra

u a ou plutôt

ce qui montre que lorsque ^ = o, u = oo ; d'où il suit que le rayon vecteur, qui répond au point où t devient nul , est une asymptote à la courbe.

lO

l46 CALCUL DIFFÉRENTIEL.