On obtiendra Téquation de la développée en sub

stituant les valeurs de -r- et de 7-^ dans les formules

ax a or

(art. 151)

dr»

'=-(^-?)di;*

da?»

et l'on trouvera

l54 CALCUL DIFFÊBBNTIEL.

donc

OU (^g'. 69)

QM'scMP, a=2AP + 3ME;

et en observant que AP -h ME = AR = arc MR, la dernière équation peut s'écrire ainsi :

{i44) a = arcMR-t-ME.

Prolongeons BR, et prenons RL = BR = a a, et sur RL décrivons la demi -circonférence RM'L 5 cette demi-circonférence passera par le point M^ à cause des cordes égales M'R et MR , et l'on aura

arc MR = arc M'R et ME = M' E' ;

substituant ces valeurs dans Téquation (144)9 on trouvera

a = arcM'R-hM'E'; donc

(145) a = arc M'R -t- v^aap — p'.

Telle est Téqualion qui existe entre les coordonnées AQ = a et QMf = (3 d'un point M' de la développée. Prolongeons maintenant {fig- 6g ) l'ordonnée BD = a a d'une quantité DA' encore égale k 2 a, et par le point A' menons la parallèle A^EK à AD , et transportons l'origine A au point A'. Pour cet eflTet, soient A'Q' = a', Q'M' = ^'^ nous avons pour l'abscisse