A'Q'=:AD— AQ

ou

a' =: ^ circonférence génératrice — AQ , ou

a' = TT fl ^ a ;

a l'égard de l'ordonnée ^', nous avons

M'Q'=A'D - QM',

DD CHANGEMENT DE LÀ VARIABLE INDÉPENDANTE. l55 OU

on tire de ces équations

a = 7rfl — a', p=2fl — p'; au moyen de ces valeurs , l'équation (i45) devient

ir fl — a' = arc M' R -h v^aâp' ^"'% ou

ira — a' = arc RM' L — arc M' L -h V^2 a p'— p" = Tra — arcM'L -h v/2 a p' — p'% et , par conséquent ,

a' = arc M' L — s/^ap'—p.

Cette équation est celle d'une cycloïde; donc la développée d'une cycloïde est une autre cycloïde.