A l'égard de la différentielle de slnj:, on a

sin {x 4-da?) — sina: = sina: cosdx -f- sin durées* — sin.r, l'arc do: étant infiniment petit,

cosd.r=i, et $îfid^=d^;

l68 CALCUL DIFFÉRENTIEL.

au moyen de ces valeurs , on trouve

d . sin jr = d X cos x.

241. Le problème des tangentes a donné en quelque sorte naissance au Calcul difierentiel. Voici de quelle manière on résout ce problème par la méthode des infiniment petits :

Soient PM et P'Mf [fig. 70) deux ordonnées infiniment proches, et MO une parallèle à Taxe des x \ la tangente MT pourra être considérée comme le prolongement de Télémenl MM' de la courbe , parce que cet élément étant très-petit, est censé être en ligne droite. Nommons AP, x; PM, j^; r accroissement de x sera PF = dx, et celui de y sera M'O = dy. Le triangle infiniment petit MM'O étant semblable au triangle MPT, on a

M'0:MO :: mp: pt,

djr : d^:: xiVTy

donc