PT== Y

^dy

On trouvera ensuite la normale, la tangente, et les équations de ces lignes , comme dans les art. 72 et 73. 1

242. Pour avoir la différentielle d'un arc, on regardera l'arc compris entre les ordonnées PM et PM', infiniment proches , comme une ligne droite ; et alors , en nommant s l'arc total, MM' sera d5, et le triangle rectangle MM'O qui a pour côtés MO = dx et M' O = dj, donnera

d j = s/dx"^ -\' dj».

245. La diflférentielle de l'arc d'une courbe dont les coordonnées sont polaires, se trouve aussi très- facilement par la considération des infiniment petits. En effet, soient (Jig, 71) RR' et MI*ï,

DE LA MÉTHODE DE LÀGRÀIfGE. 169

deux arcs de cercle décrits l'un avec le rayon i et Tautre avec le rayon a, dans Tangle infiniment petit M' AN» formé par deux rayons vecteurs ; le triangle NM' M pourra être regarde comme rectiligne et rectangle en M ; on aura donc

et en observant que M'M = du, et que MN est égal à adf, en vertu de la proportion