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DB LA MÉTOODB DE LAfiBAMGB POCB DÉMOHTBBB LES PBINCIPBS DU CALCUL DIFFÉBBBTIBL , SAHS LA COHSIDÉBATIOH DES LIMITES , DBS IHFIHIMEIIT PETITS) OU DE TOUTE QUANTITÉ ÉVANOUISSANTE.

244. Nous avons vu de quelle utilité était le théorème de Taylor lorsqu'on voulait développer des fonctions en séries. Lagrange, considérant la grande facilité avec laquelle les principes de la différentiation pouvaient se déduire de ce théorème, parvint à le démontrer sans faire usage du Calcul différentiel, par un procédé que nous allons modifier de la manière suivante :

lyo CALCUL DIFFÉKENTIEL.

Soit j-=/(a:-|- A) 5 par la nature de cette fonction, il faut que lorsqu'on fait A:=:o, /(x-h h) se réduise àtfx'^ c'est ce qui aura lieu si la partie qui contient h dans cette équation est un multiple de h. Représentons-la par PA; nous aurons donc

P pouvant être une fonction de A, si nous ap][>el:ons p ce que devient P lorsque A = o, et Q A la partie qui dépend de A, nous aurons encore P = pH-QA^ en continuant ce raisonnement, on aura cette suite d'équations :