Un arc électrique est suspendu à 12 mètres direc

. __‘ tement au-dessus d’un chemin en ligne droite et hori-

4 | | zontal sur lequel marche un jeune homme mesurant

4,50 de hauteur. A quelle vitesse se déplace l'ombre du jeune homme quand ST s'éloigne de la lumière à raison de 49 mètres par minute ?

Solution. Soit x la distance qui sépare le jeune homme d'un point situé ditec tement sous la lumière L, et y la longueur de l'ombre Bienne homme. D’après la figure 80,

| 3 SR Rae 1,5 R. ie y+x É D ou : Pn Le L ARE TE En différentiant, il vient :

dy. 4° de | Fig. 80.

de T.-dt

c’est-à-dire que l'ombre se déplace à raison de ? de la vitesse à laquelle marche le jeune homme, ou T mètres par minute.

# 5. Dans la parabole y? — 12%, si x croît uniformément à raison de 2 centimètres par seconde, comment croit y quand æ = 3 centimètres ? ; Rép. 2 centimètres par seconde.

6. En quel point de la parabole de l'exercice précédent, l’abscisse et l’ordonnée “ont-elles le même accroissement ? Rép. (3,6).

7. Dans la fonction y — 2x5 + 6, quelle est la valeur de + au point où y croit 24. fois plus vite que x ? Rép. x = +9.

L. 8. L'ordonnée d'un point décrivant la courbe x? + y? — 25 décroit à raison de {centimètre par seconde. À quelle vitesse l’abscisse change-t-elle quand l’or- Re mesure 4 centimètres ? ? Rép. — 9 centimètres par seconde.

‘#7 . ME 4 ke

9. her les valeurs de + pour lesquelles là dérivée de æ? — 147? + 437 —13

4 est nulle. | Rép. x —3 et 5.

4 40. En quel point de l’ellipse 167? + 9y2 = 400, yet x ont-ils des accroissements opposés RE | Rép. (4e 16

F 44. En quel point du PRRUSR quadrant l'arc croît-il deux fois plus vite que . l'ordonnée ? Rép. À AU

Un point engendre chacune des courbes ci-après. Comment croit l'arc dans chaque cas ?