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| 1e en différentiant (A) par rapport à f,

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et ainsi de suite pour les dérivées d'ordre supérieur. Cette transfor-

… mation s'appelle changer la variable indépendante x en t. West géné- À ralement préférable de résoudre les problèmes par les méthodes expo- __sées ci-dessus que d'utiliser des formules toutes faites.

" Exewpce. — Changer la variable indépendante x en £ dans l'équation # F ER S Ey dy BR (0 DT + 0, Li \ à AE dx? dr au moyen de la relation mn Ce ee | __ Solution. ce LE par conséquent (E) SA Ce 3 L ( À “

TR SN * La Ta? L Ki a = -# | ñ L4 172 CALCUL DIFFÉRENTIEL On a également À dy OUR ; dy TU ne NES ar conséquent PF) —=eT ti. « dr > dt var pe, ; Fe Sper dt De même, GUESS O7 dy Le ec CESSE dy al dy,-1dt, dx? dzx\dt dt dx at\dt/dx dt dx - En remplaçant (E) par sa valeur dans le dernier résultat, il vient a y Qu dy dy, »x À (©) | dt gta Substituons (D), (F), (G) dans (C), No y OCT cE . 4 2t UV IUT, 0; ett e—t%4 = 0; é (e de dt )+ de à En réduisant, nous obtenons dy — (0. Rép.

de 4 s

Puisque les formules établies dans le caleul différentiel renferment généralement des dérivées de y par rapport à æ, des formules telles © \ que (A) et (B) sont particulièrement utiles quand les équations paramétriques d’une courbe sont données. Des exemples de ce genre ont : été donnés pages 88, 89 et beaucoup d’autres seront donnés dans la suite de cet ouvrage.

98. Changement simultané de la variable dépendante et de. la variable indépendante. — Il est souvent avantageux de changer simultanément les deux variables. Un cas important est celui qui se présente dans la transformation des coordonnées rectangulaires en coordonnées polaires. ER

Puisque ;

Œ—pCOS 4 el Y —esin.6; l'équation /(æ, y) = 0 devient par substitution une équation entre 5 N et 6, définissant $ comme fonction de 6. Par suite, 5, æ, y sonttous des fonctions de 6.

ExEMPLE. — Transformer la formule du rayon de courbure (42), p. 481,

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en coordonnées polaires.