Cercle de courbure. — Considérons un point quelconque

3 P sur la courbe C (fig. 85).

pente que la courbe elle-même en ce point (S 64, p. 81). D'une manière analogue, nous pouvons construire pour chaque point de la courbe un cercle dont la courbure est la même que celle de la courbe en ce point. Fig, 85: = - Pour obtenir ce résultat, on procède comme il suit: on mène la normale à la courbe au ont P du côté concave de la courbe. On prend sur cette normale la À <TNe Pe— rayon de courbure (R) en P. Du point e comme centre, on trace le cercle passant par P. La courbure de ce cercle est alors

x ue,

5 égale aussi la courbure de la courbe elle-même en P. Le cercle ainsi construit est appelé le cercle de courbure au point P de la | courbe. :

En général, le ne de courbure d’une courbe en un point tra- verse la courbe en ce Pointe Ce fait est mis en évidence dans la figure 85 ci-dessus.

ee De même que la tangente en P indique la direction de la courbe en

De point, de même le cercle de courbure en P nous aide beaucoup

à nous former une conception géométrique de la courbure de la courbe

en P, les variations de direction de la courbe et du cercle étant les

mêmes en. > Dans un paragraphe ent (S 116), le cercle de courbure sera défini comme étant la position limite d’un cercle sécant, définition

analogue à celle de la tangente donnée au $ 32, p. 35.

La tangente à la courbe au point P a même

gr k # k és $ sk ca , ne AN TON 0 A ESP SENIORS 2 PE TINTIN Fa, è M à 184 CALCUL DIFFÉRENTIEL "AS TIPRE

XENPEE, — Trouver le rayon de courbure au point (3, #) de l'hyperbole équi- È

Fig. 86.

EXEMPLES

1. Trouver le rayon de courbure de chacune des courbes suivantes, au point indiqué ; tracer la courbe et le cercle de courbure rs x - À

(a) br? + a?y? = a?b?, (a, 0).

() b2z2 + ay? — a°b°, (0, b). -

(ec) , —= 4% — 47 (d) A6y? — 4x? — æi, (2, 0).

(eo y—x, (TE)

(Pa, (4, 8).

(2j + (Hit

(@) x? = 4ay, (0, 0).

CR) 0x? — at ab; (ri).

(1) e°— sin y, (41, y).

(m) ee sin #, Es 1)

(n) REse L, (42)

(OUT er

x R = CR z | b BR Le & ; Re 2. | 3 É p 4 +9%Y 6x, = :(40)°.

Ra TÉ.

RES ; 3b R — 2a R=£ 7 3 - nn.

RE à (esters Fe ÿ . a*b+ ts i 4 “4 (p) Jy ES Pa ns #4 (q) =, 2 = 4. $ (r) 22 — y = a?, y— 0. - ï } (s) t? FUe 2y? va 9, (1, ÉTENe à 2

latère æy — 19 et tracer le cercle de courbure correspondant (fig. 86).