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- Le cercle de courbure traverse la courbe … en deux points. CS

Her pe

DA. Var RAYON DE COURBURE

4 2 FÉES le rayon de courbure de la courbe a?y — bx? + 2 à l'origirie.

AT Montrer que le rayon de courbure de la courbe y? — », au sommet

ce F 4 “est 2° 4. Trouver le rayon de courbure de la courbe y — log sec x au point CRETE Réps RE Sec TS

5. Trouver K en un point quelconque de la parabole 2? + y? —a>?.

3 6. Trouver R en un point quelconque de l hypocycloïde 25 + y

| Rép. R — 3(axy).

__ 7. Trouver R en un point Sos de la cycloïde

— W9ry — y?

Trouver le rayon de courbure des courbes ci-après, en un point quelconque :

= æ = r arc sin verse —- Rép. R — 9 9ry.

+ 8. Le cercle p—a sin 6. Rép. R — 5" ; ; 9. La spirale d Archimède pat. nn + a)?

40. La cardioïde 2 — a(l — cos). Rép. R — 4/90 J 41. La lemniscate 2? — a?cos 2%. Repat= : : 4 12. La parabole : — a sec? RépARE=da/sec 3 13. La courbe éen sin} Rép. R—?a sin??

ner: | 3 d' - * , ve 2 # 44. La trisectrice p — 2a cos 0 — a. HeDeRs CRAN D”: 9 -— 6 cos Ù T4 TA ” î CE 45. L'hyperbole équilatère e?cos 20 — d?. Reese A | FREE : î SSP « — e? 4 — e?)(1 — Le cos 0 + e?)?

DU 16. La comique —-4U— €). Rép. R = X NEIGE De: mr si 4 — e cos Ü p 3 ({ — e cos 6) ; 47. La courbe. [æ=36, | 04 ; | y PsAZ=T Rép. R=—6.

Be 18. L'hypocycloïde | œ = a cosfé, | ns: ie | à yet t;. Rép. R = 5a sin, cos f,.

# 24 49 Le Furne \ææa(cost+ {sin t),

ly=a(sint—tcost). =

Rép. R—T.

tép. R o

à Hg à “A dr SC ge SE a ue he SZ 453 z oi cd 5 « £ ; a 3 re jo + + Fe Pig, FA PP 186 CALCUL DIFFÉRENTIEL 20 La courbe æ—= a(m cost + cos mt), y—=a(msint—sinmt) (t—t.

D LE 4ma 2. [m+i ë Rés sin Nes Reed RAT 2 | 0

“sur cette piste : <

21. Trouv er le rayon de courbure de chacune des courbes suivantes au point à indiqué ; tracer la courbe et le cercle de courbure correspondant : k

D Peer ETS QU EE (e) x =t, y—6t—1: t—2. / SL EN ee it LT AE Fe Cr EURE":

CLS y CoSU ie. (9) æ = sin t, y CHAT are (QUE Re PER PR ES D PE Ch) BP y CREER

22. Le circuit de course d’une automobile a la forme de l’ellipse æ? + 16%? — 16, Punité étant le kilomètre. A queue vitesse une voiture change-t-elle de direction

(a) Quandelle passe à une extrémité du grand axe ? (b) Quand elle passe à une extrémité du petit axe ? (c) Quand elle est à deux kilomètres du petit axe ? (d) Quand elle est à égale distance des cave axes ?. - Rép. (a) 4 radians par kilomètre ; (b) Æ radian par kilomètre.

23. En quittant son bassin, un bateau à vapeur se déplace suivant un arc de la parabole semi-cubique 47? — x°. Si l’on suppose que la ligne du rivage .coïncide avec l’axe des y et que l’unité de longueur soit le kilomètre, à quelle vitesse le bateau-change-t-il de direction quand il est à un kilomètre du rivage?

Rép. Le de mp par kilomètre.

24, Un navire de guerre long de 120 mètres a changé sa direction de 30° en se déplaçant d’une distance égale à sa propre longueur. Quel est le rayon du

cercle dans lequel il se meut ? Rép. 299220.

25. À quelle vitesse un bicycliste change-t-il de direction sur une piste circu- | laire d’un demi-kilomètre de diamètre ? Rép. 4 radians par kilomètre.

26. L'origine étant directement au-dessus du point de départ, un aéroplane suit approximativement la spirale s — 6, l’unité de longueur étant le kilomètre. … A quelle vitesse l’aéroplane tourne-t-il à l'instant où il termine sa première spirale ?

27. Une ligne de chemin de fer forme des-courbes qui ont approximativement la forme d’ares des courbes ci-après. A quelle vitesse une machine change-t-elle de direction au moment où elle passe par les points Roques He kilomètre ésts< l'unité de longueur) ? ÈS

(D yet, = 0:

(e) Leon, T—

pie