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- doit changer de signe et /(a) n’est ni un maximum ni un minimum.

MINS OT (a) = (a) 2 = a) — 0 et (a) 0.

En continuant la méthode employée dans I, Il et IE, on voit que si la première dérivée de /{(æ) qui ne s’annule pas pour æ — 4 est d’ordre

por Œ n),

(47) f(a) est un maximum si fa) — un nombre négatif ;

LM) f(a) est un minimum si f(a)— un nombre positif ©.

Sj la première dérivée de f(&) qui ne s’annule pas pour æ — a est | d'ordre impair, f(a) n'est ni un maximum ni un minimum.

: ue l. — Examiner x? — 9x? +9%x — T7 en ce qui concerne ses valeurs à . maximum et minimum. | J Solution. fa) = x —92+ 4x — 7.

La résolution de : 322 — 18% + 24 — 0 | donne les valeurs critiques x —2etr—4.

fO)= 0 et f(&)— 0.

| Dirérentions de nouveau, f(x) = 6x — 18.

— Puisque f"(@) = — 6, nous savons, d’après (47), que CE 13 est un maximum. E Puisque f"(2) = + 6, nous savons, d’après (48), que (4) — 9 est un minimum.

— Exewpze Il. — Examiner e+2cosx—+e* en ce qui concerne ses valeurs . maximum et minimum.

#4 ro) Comme au $ 82, une valeur critique x = a est trouvée en égalant la dérivèe premiére à zéro - et en rèsolvant l équation résultante pour ses racines réelles.

GRaNviLE, Calcul diff. et int. 13

hière de la variable indépendante, une fonction prend une e des larmes |

7% SA Pr A D L Se <' ; NÉE AT ES < 3 ES ÉTAT NE Re ME Le > Sa: 7 ‘ >»; * = Ca p a | “3 ES < = > + " > . g be EE | L me”.

s2 PF D.

194 CALCUL DIFFÉRENTIEL. -… - » Solution. f(x) = e° +9 cos 7 + er, rs

f(x) = e° — 9 sin x — et — 0, pour æ —0,(* ss PC) — e — 9 cos x + ee — 0, pour & — fMx) = +9 sin x — et" —0, pour æ=0, Ta )= e+2cos2+et— 4, pour æ =.

Par que d’après (48), FCO) — — 4 est un minimum. x)

Examiner les fonctions suivantes en ce qui concerne leurs valeurs maxime et minima en utilisant la méthode du dernier paragraphe.