GG) NEO

M de im R°2—0.

UN érons maintenant la fonction de x définie par

110 Fa) = (œ— 2) +@ BY R,

54 ‘dans laquelle y a été remplacé par /(æ) d'après. (1).

0 Appelé parfois si osculateur. Le cercle de courbure a êtè défini d’un autre point de vue cp. 183. \ | 3

Nous obtenons alors, d’après les équations @). Fr)= 6 EL), Fer ni

Par suite, d après le théorème de Rolle (p. 187), F'(æY doit S nt ler pOur au moins deux valeurs de æ, l’une comprise entre æ, el La) De soit æ’, et l’autre entre x, et x,, soit æ”, c’est-à-dire que

FX 0,7 FOX 6: | Pour la même raison, F’(æ) doit s’annuler pour une certaine valeur de æ comprise entre +’ et æ”, soit æ,; par suite FANS Par conséquent, les éléments +, £’, R' du cercle passant par les points P,, P,, P, doivent satisfaire aux trois équations j; 8 FÉES 0 F0: EC et Supposons maintenant que P, et P, tendent vers P, comme position limite ; alors æ,, æ,, æ', æ", æ, tendront tous vers æ, comme

limite et les éléments x, 6, R du cercle osculateur sont par suite dé- 4 terminés par les trois équations 2

ou, ce qui revient au même, en laissant de ae les accents,

(A) HSE ENT (BY (x — a) + (y — 6) du —= 0, en différentiant LEE (C) | ie (au) RG D — (0;:en différentiant (B). | 1

. Fe (B) et (CG) par rapport à æ — x et y —$, nous obtenons

TCERGLE ET CENTRE DE COU RBURE

Par suite, les Eoordonnées. du centre de courbure sont

dy Ex :

LE be 4 Se ee) | ; ax LE dx* 2 \ - di DA een bar) dy \d / 1 Sir pes - | \ | dx” D Fig. 9. fs En substituant les valeurs de + — 3 et. L. < Re y —$ de (D) dans (A) et en résolvant mer rapport. à R, nous uieieus

É LT ch D | RCE

formule qui est identique à &2). p. 181. Par suite :

Théoréme. Le rayon du cercle de courbure est & ah au ra 121 de courbure.

447. Seconde méthode pour trouver le centre de courbure, — Ici, nous utiliserons la définition du cercle | de courbure donnée p. 183. Traçons % pe une figure représentant la langente, le

cercle de courbure, le rayon de cour- É- Be et le centre de courbure (z, 6) correspondant au point Pr, y) de la É poupe (Ag: 95). Alors

RES ce = OD — AD — OP — LB PP