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(B) et (C) et nous dressons comme

ci-contre le tableau des résultats obte-

nus, Construisons maintenant la courbe

- et sa développée (fig. 1409).

Le point (;; 0) est commun à la courbe donnée et à sa développée. La courbe donnée (parabole semi-cubique) se trouve entièrement à droite et la développée entièrement à gauche de

M Here

Le cercle de courbure en À (5; :) où t—1 aura son centre en A! (—;, à) sur la développée et son rayon est égal

à AA’. Pour vérifier ces résultats, cher-

tions. le rayon de courbure correspondant au point A. D'après (#2), p. 181,

u uand = 1: et ce résultat est précisément égal-à

Dr | :

la courbe donnée; alors x, y, R, T: % 5 sont de fonctions de s. La

Pr oi GES +“ 7 7 FN æ ve ; 4 , f He * | ÿ: CE 214 : CALCUL DIFFÉRENTIEL Ê Exewpse IV. — Trouver les équations paramétriques de la dév PER dela cycloïde | D (C) æ—a(t—sint), e : HE a(i — cos ?).

Solution. Corne dans l'exemple 2 2 ED: 182, nous obtenons sa dy = smét dE Res AO dæ A1— cost” dx? a(i — cost)” En substituant ces Aulas dans les formules (50), p. 208, il vient aæ— a(t + sin t), (D) Fr. B=—a( —:cosf). Réponse.

Note. — Si nous éliminons t{ entre les équations (D), on obtient l'équation £

rectangulaire de La développée O0’Q" rapportée aux axes 0’ et 0'8. Les coordonnées de O par rapport à ces axes sont (— ra, — 2a).

Transformons les équations (D).en tenant compte de la nouvelle posi- = tion des axes OX et OY. Nous avons