PAL

“nous avons, d'après (A). p. 220, défini © + comme étant la limite du pe

; & rapport de l'accroissement de la fonction (y étant constant) + à l'accrois- & sement de æ, quand l'accroissement de x tend vers zéro.

4 De même, (B), p. 220, définit ©. Il est d'ailleurs évident que si 3 0y

5 Le

| nous pin ces dérivées partielles du point de vue du $ 94,

É « P. 160,2 . = peut être considéré comme le rapport des coefficients différen-

En. É È

: ‘tiels de ë a de x par rapport au temps, quand yestconslant, el ° : comme le rapport des coefficients différentiels de z et de y par rapport'au temps, quand cest constant. |

Si 124. Dérivées partielles interprétées géométriquement., —

af GE IR DE SE À or : nt ss ii, 50 « c — À k À 7 * Ÿ > we ; Ds + je 2 er - L: = | 3 ST 292 +. CALCUL DIFFÊRENTIEL |

Soit s — /{x, y) l'équation de la surface représentée par la figure 106. Faisons passer un. sou EFGH par le point P (pour lequel += @ et y =) de la surface, parallèlement au plan XOZ. 4 Puisque l’équation de ce plan est Sie | “+R en Re He +2 l'équation de la section JPK faite 4 dans la surface est a Ne

Fig. 106. si nous considérons EF comme l'axe des £ et EH comme laxe 4 nt d£ . SP LE: dz ee des æ. Dans ce plan, — à la même signification que —=et nous avons dt RER — tg MTP LE Haute K — pente de la section JK au point P.

De même, si nous faisons passer le plan BCD par le point P paral- “4 lèlement au plan YOZ, son équation est LE RS res 4

et-pour la section DPI, dE à la même signification que de Par suite, A

dy Eee | y

RER tg MT'P — pente de la section DE au point P. dy dy- ÈS ne | Exempce. — Étant donné l’ellipsoïde

DAS G | trouver la: pente de la section de l’ellipsoide faite (a) par le plan y=1 au point ca où + — 4 et où z est positif; (b) par le plan x — 2 au point où y — 3 et où sest positif. 4

Solution. En considérant y comme une constante, nous avons - = + La °9z ÔZ = e | 3 2% R oi —— 0 ou Pa = —— LE 4 Sk :

24 mn dE OL: Er >: S Quand x est constant, il vient : ÿ d: Z dZ “ : ’ S ; 3 2y 22 . - — () ou — = — ÿ . he < DEC > pes 12. 6 dy dy PURES Le RTS

= 52 Réponse.

à | + 6xy ; | F PRE dy ;

= Au + Bry+ C9 + Dr+Ey +. —9Ar+By+D: F3.

< ? | = | - RO + L 2e | | dy | s