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: 8 u— log x. | du = +de + log us re sn 9, u — ysinz, À | | du — yen log y cos ædAr + Need 10.4 —= 287, - + AU = U (Ra + Eau).
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DIFFÉRENTIATION PARTIELLE 200
où v— volume, p— pression, {— température absolue et R une constante, quelle est la relation qui existe entre les différentielles dv, dp, dt? DR EMET Réponse : vdp + pdv = Rüt.
46. En utilisant le résultat du dernier exemple pour l'appliquer à l'air, suppo- … sons que dans un cas donné nous ayons trouvé par une expérience effective que | t— 300 C, p — 10008 par mètre carré, v — 14,4 mètres cubes.
4 Trouver le changement de p, en supposant qu'il soit uniforme, quand ft passe — à 301°C et v à 14,5 mètres cubes. R— 96. Réponse: — 3*6,925 par mètre carré.
…. 417. Un côté d’un triangle a 2,40 de long et croît de 10 centimètres par
seconde ; un autre côté a 4,50 et décroit de à centimètres par seconde. L’angle - qu'ils forment est de 60° et croit de 2 par seconde. A quelle vitesse la surface - du triangle varie-t-eile ?
…. Réponse: La surface du triangle croît de 443 centimètres carrés par seconde.
— 18. À quelle vitesse croit le côté opposé à l'angle donné dans l'exemple pré- Btedent.: <. Réponse : 19:%,32 par seconde.
—. 19. Un côté d’un rectangle a 95 centimètres et croit de 5°" par seconde.
.. L'autre côté a 375 et décroit de 2°%,5 par seconde. Comment la surface - varie-t-elle au bout de 2 secondes ?
Es Réponse : La surface croît de T4°"?,82 par seconde.
…. 20. Les trois arêtes d’un parallélépipède rectangle ont 7tm,5, 40cm et 12:m,5 et croissent chacune à raison de 0,05 par minute. À quelle vitesse le volume D yarie-t-il ?
= 21. Un enfant fait envoler un cerf-volant. Si ce dernier se déplace horizonta- … lement à raison de 0,60 par seconde et s’élève à raison de 1",50 par seconde, à quelle vitesse se déroule la corde ? Réponse : 1",61 par seconde.
—…. 22. Un homme se tenant sur un dock tire le câble d’un bateau à raison de —. 0,60 par seconde. Ses mains sont à 1,80 au-dessus de l'avant du navire. À . «quelle vitesse le bateau se déplace-t-il quand il est à 2",40 du dock ?
5 | ; | Réponse : 0,15 par seconde.
23. Le volume et le rayon d’une chaudière cylindrique croissent respective- … ment à raison de 27 décimètres cubes et de 0,003 décimètre par minute. A quelle …. vitesse varie la longueur de la chaudière quand elle contient 17,18 el que son
rayon est de 0",60 ? Réponse : 0,234 décimètre par minute. —. 24. De l’eau s'écoule par l'ouverture inférieure d'un filtre conique en verre
…. de 20 de hauteur et de 15" de section au sommet, à raison de 0,0125 centi- …. mètre cube par heure. A quelle vitesse la surface de Peau décroit-elle quand … la profondeur de l'eau est de 40°? |
+2 Lz
25. Un réservoir à eau couvert est fait d’une feuille de fer en forme de cüne …. renversé de 2,40 de hauteur surmonté par un cylindre de 1,50 de hauteur. — Le diamètre est de 4",80. Si la chaleur du soleil fait croitre le diamètre à raison de 0,0006 mètre par minute, la hauteur du cylindre à raison de 0,0009 par
. minute et la hauteur du cône à raison de 0,0005 mètre par minute, à quelle
vitesse : | À
(a) le volume croitl;
- (b) la surface totale croît-elle ?
CD a H + = + .
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Dans les exemples qui suivent, trouver % en utilisant la formule (97 ss
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