DC -: 7 D

TA FOuVer la courbe dont les Dent sont y —lx + Val+bl+e, la pente / 4 ‘étant supposée varier. | Rép. Kay? + bay + ex?) = 4ac — b?.

0) Quand on inde deux PARU la première est sous torrié paramètrique, la seconde sous tone rectangulaire.

9. Trouver la développée de l'ellipse br? + ay? — a2b?, en prenant l'équation |

de ses normales sous la forme by=artge—(a—bsins, \ l'angle excentrique & e étant le paramètre.

a° — b° ER sine, ou GE (by) 5 += (a? —

Ÿ co 6 =

Rép. x — b?)

— a, si l'équation dela

lo

10. Trouver la développée de l’ hypocycloïde x * are y normale est ; y COS 7 — Æ Sin t — 4 COS 27, + étant le paramètre. 2. Ye D : Rép (tr + y)? + (x — y) = 2a*.

41. Trouver l’enveloppe des cercles passant par l'origine el ayant leurs centres sur l’hyperbole &? — y? = c?. Rép. La lemniscate (4? + y?) = 402? — y?).

42. Trouver l'enveloppe d’une ligne telle que la somme des SCEREE qu ie us

tercepte sur les axes soil égale à c. se LA ; ; Rér. La parabole +? + y? = ei.

13. Trouver l ue . l'enveloppe du système de cercles + y V(a+2r+a— 0, où a est le paramètre. Ven une figure illustrant le problème. Rép. y? — 4x.

44. Trouver l'enveloppe de la famille d’ellipses ba a — ci quand la somme de ses demi-axes est égale à c. = .

Rép. L' hypocycloïde x De yes,

15. Trouver l'enveloppe des ellipses dont les axes coïncident et telles que la distance entre les extrémités du grand et du petit axe soit constante et égale à L.

Rép. Un carré dont les côtés sont (x £ yŸ= À.

16. Des projectiles sortent d’un fusil avec une vitesse initiale v,. En supposant qu'une élévation quelconque puisse être

le mème plan vertical, quelle est l'enveloppe de toutes les trajectoires possibles, la résistance de Pair étant négligée ?

Y=tiga — see Fa 205 COS? « SA < AN E LRU « étant le paramètre variable. s, - : : 2£ Rép. La parabole y LU 2 pat.

29 A 17. Trouver l'équation de chacune des familles de courbes ci- après, { étant le paramètre. Tracer la famille de courbes et l'enveloppe: | (COR EE A DE AT DES LE ETS CE) CV + LUE | GO) += LDPEU PEILE EN () G@—P+p=te —A D) GP +y—P=e à Sen Le Por. DG-P+G+P=r, — {x + (2. : (My = D. æ = 2ty + t. (n) ? de. — 20). (STATE M: Tor En

GR) = tr +20). CD) CC — 1} + 4? =t.

donnée au fusil et qu'il reste toujours dans”

NOTE. — L'équation d'unetrajectoire quelconque FL

E CHAPITRE XVII à TR Ni q ‘2 à SÉRIES

4 È 134. Introduction. — Une série est une suite de nombres séparés qui est formée suivant une certaine règle ou loi. Chaque nombre est 3 appelé un.terme de la série. Ainsi

4 ! —1 be > R FAST le 2, VAE dE

est une série dont la loi de formation est la suivante: chaque terme pu suit le premier est formé en multipliant le terme précédent par 2; … par suite, nous pouvons écrire autant de termes de la série qu'il nous : plait et un terme quelconque de cette série peut être trouvé en substi- : 4 tuant à » dans l'expression 2 21, le numéro d'ordre de ce terme dans D la série. L'expression 2" est Rate le terme général ou n° terme de … série. | ‘# | EXEMPLES os #6 . Dans les six séries suivantes :

(a) Découvrir la loi de formation :

| Un (b) Ajouter quelques termes supplémentaires : à chacune d’ ses Pr ce) Trouver le n° terme ou terme général.

A Séries n° terme

Re 44 5, 0,97, | | ur

D ces. | ay.

D 5 12409,160, ; nn.

Me : 3 r# an

‘4 é AT =. x SEA > ,

D 5.1,—9,+1, —1..... PDP AUOT E- 6. Re sy, EF M up.

CE Écrire les quatre premiers termes de chaque série dont le n° terme ou terme | général est donné ci-dessous :

re terme : Séries

$ Ten Er, æ, 4r?, 9x5, AGr!.

$ Ne DD: :1 . % a Ca a D?

21442 143 Er BE Joie 6e 2° 9928 63

VAT "+ ; . D f # AS A FÈ RErRT AE À RENE:

fase nie ER | + ci {- ERP k = Ce è es : PA SR 246 | CALCUL DIFFÉRENTIEL -,: MBET ; RC Sd La 10. ne | 2° 24°? 8° 16 | | ‘à ja, dog aa, | . loga:x loga-:zx? logta-zt logta:zt, . ce fie 9 PERSAN ) 94 ; — {y — À 4 D ELre axé No Chr Tel | CONTE EE ne ae SC RME A CLR AE