D REP» SÉRIES

M | Nous voyons également qu'il en est ainsi d’après des nes ations arithmétiques, car LU |

< DURS s © limite cas limite È- fr. )= DE

Ne OO MA A==:00 ot

| ‘ : à ASE L ; je x | [ Puisque quand n croit sans limite, et tend vers zéro comme limite. |

. Jusqu'ici nous n'avons discuté qu'une série particulière (A) quand le nombre de termes croît indéfiniment. Nous considérerons maintenant le problème général, en faisant usage de la série

3 ir à (©) À u U. Us; Us, Us SOA

4 dont les termes peuvent être positifs ou népatits, En désignant Fe S, la somme des 7 premiers termes, nous avons

1 he. û : Si — — U, an Ua 31 Us x HR ny Us

ne $, est une fonction de #. Si maintenant, nous faisons croitre indé-

finiment le nombre des termes (n), un des deux cas suivants peut se

| présenter: ;

4e CAS. Sn tend vers une limite, soit #, ce que lon écrit

, 72e: CAS. S, ne: tend vers aucune limite.

Dans les deux cas, (C) est appelé une série tllimitée. Dans le pre- .mier cas, on dit que la série illimitée est convergente et qu'elle | converge vers la valeur u. La progression géométrique illimitée discutée au commencement de ce paragraphe est un exemple de série convergente. Cette série converge vers la valeur à

En fait, Fexemple le plus simple an série convergente est la | progression géométrique 1Himitée

M a, ar, DÉS OT AT GE pets | dans laquelle r est numériquement plus petit que l'unité. La somme

desn pre termes de cette série est, d’après 6, p. 1, ‘ASS 658 | A TE er SN RSS LES