EX

4 ment convergente pu toutes les valeurs de x.

4 : EXEMPLE 1 — Trouver l intervalle de convergence de la série L'ÉSRS a ue af æt 2

4 © Solution. 7° opération. La série formée par les coefficients est

Le LE 4 { { 1 A RÉ 52e (©) | GE gorge: . ; à e Le LA opération. n—x dh ) 'EACO | (n —- LE à)

- En différentiant, il vient =

limite gs 2m be 2 “AE R An + 1) ©

En différentiant de nouv eau, on obtient | a

ns | 4 nte( — 2) 4 (=, ee à

3 4 Ve ération. —|— | |— 3° opération fi Le

SS nie. nb défis | des

D’après [, la série est absolument convergente quand æ se trouve compris entre — 1 et + 1. |

D’après IT, la série est divergente quand x est inférieure à — 4 où supérieure 4

D'après II, on ne peut rien affirmer quand #7 = +1. E

En substituant x — 1 dans (B), nous obtenons ‘#4

PR RE CRE cé L 2

Lis ee pt d 14

qui est une série alternée convergente. :

En substituant x — — 1 dans (B), il vient |

Pi RE LRE | 1

qui est une série convergente par comparaison avec la série p(p a D). 75

On dit que la série 5

ê | : — de l’exemple qui pré- 4

57 1 0 rad ZX cèdea [—4,1]comme Fig. 118. intervalle de conver-

| gence, ce qu’on écrit —1<x<A, où qu'on indique graphiquement comme ci-dessus (fig. 118). EXEMPLES

: . ES Pour quelles valeurs de la variable les séries ci-après sont-elles convergentes ?

Représentations graphiques de l'intervalle ? de convergence (*).

45. 1+xv+x+axi+.... Rép. —{ DA FRE TI0, SSSR EEE | ” 46. M ae .…, Rép. —1<r<i. Fig. 120. en ihe | LT 4 2 D td —Ï PACE 6

17; DH Eu + ait. | -. Rép. —1 rs < 4, Fig. 124. Se Ne d

Î8. x + es CHE ME sn — 1 <& A. Fig, 192, RAR RSR 1

(*) Les valeurs limites qui ne sont pas comprises dans l'intervalle de convergence sont indiquées par des cercles sur les figures. |

re À 4 | AE SÉRIES 261 ” Représentations graphiques

ù ; de l'intervalle

“4 x ; de convergence.

Ÿ rè | 8 dé 27100 ; | +

< 49. À + 14 fr Ha +: S —- OK CT Fig. 193. fer ie ce = ÿ #,

Rép. Toutes les valeurs de #:

ù 20. ait Aer Fig. RM DER LS,

| Rte" 41 6! j ( Le Rép. Toutes les valeurs de 0,

D PAPE NME RSERLE à:

| HCTRETAET M

LR c «

DL, sine sing, sinss. Po te Riel à . 92, Sina S sp. PÉRMOES Fig. 126 |

A 32 SENS TE ù AL , Rép. Toutes les valeurs de x.

4 lio, 127 sa 23. tosæ , cos 2x, cos 3 et fe Rép. HAE (. Fig. 127. D Se LICE UIN a,

AEL eT s e?£ e3? : 0

[NorTe. — Le sinus et le cosinus ne peuvent dépasser 1 en valeur absolue.]

Pa ave 4) 3 s — 00 +c0 24. 1+cloga+ ETC REC... Fig. LE eme : 3 Rép. Toutes les valeurs de æ. | pet 1: 4: : + 25, —— + +..., Rép. tv > 1. Fig. +29 A+r it 1412 ls F Qu NP As tt PART RC AS PO A ER 8 x1 : DO nt er Rte — À En RE CE Ne ex RU UE 92 6: 1 vu TRE TE ne | Se Rép. —1<r<A j 2 JA Ep dré mt .., | ë :

GC RE 5 1 24 PR Duo |