sin 4 — 0,0998 -..; utiliser la série x

270 CALGUL DIFFÉRENTIEL

me. 21. sin = 0,7071 : -: utiliser la série (B), p. 267. Cr . ; ‘4 ; 29, sin 0,5 — 0,4794.. ; utiliser la série-(B), p. 267. HR 2? 93 2e 4 23. PE ob e SpA 2 : nas a ee LL GRT, j Dans des traités plus avancés, on montre que pour des valeurs de æ comprises dans l’intervalle de convergence, la somme d’une série | entière est différentiable et que sa dérivée est obtenue en différentiant la série terme par terme éomme dans une somme ordinaire. Ainsi, d’après (B), p. 267, POUPEE FL Pa An ml e Sie Ra ie :

A 1 à En différentiant les deux pan à nous obtenons 4 4 a : qui est la série de l'ex. 2, p. 268. ? 2 ‘4 Ce qui précède illustre comment nous pouvons obtenir par diffé Er rentialion une nouvelle série entière d'une série entière donnée. 4 : ; % En différentiant la série entière de l'ex. 6, p. ER obtenons É L x ? ] É à |: FENTE 1 Er) M EE oo AT CO ES A RTE ai 4 On chtient de la même façon, en partant de l'ex. 8, p. 269: | : | | cr Pédete Il PRÉ I. ed e V4 2 HD mo 2467.

; 146. Calcul au moyen des séries. — I. re alternées. Les 4 exemples 15 à 24% du dernier exercice montrent comment on peut. | utiliser les séries pour calculer. El est évident qu'il est très important | 7 de connaître le pourcentage d'erreur du résultat, puisque le at 55 | doit nécessairement s'arrêter à un terme de la série, la somme des.724 12 termes subséquents étant de ce fait négligée. L'erreur absolue com- 0: mise est naturellement égale à la limite de la somme de tous les

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