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() Peano a montré que cette conclusion n’est pas toujours valable. Voir l’article sur les Maxima et minima des Fonctions de plusieurs variables, par le professeur James Pierpont dans le Bulletin de . la Société américaine de Mathématiques, t. IV.

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DÉVELOPPEMENT DES FONCTIONS ODA +1 0e +

2° opération. Calculer, pour ces valeurs de x et de y, la valeur de

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I? O1” " à | OI? 01 OL) f : :

3° opération. La fonction aura un à | ACTE »° 2 f\ | maximum si A>0 et —£L{ou se AU dT° ÿ + e d d minimum si À >0Ù el YA {ou PA à dOL"\ dy ni maximum ni minimum si. A <Ù,.

La question est douteuse si À —0(*). Re:

Le lecteur devra observer que cette règle ne donne pas nécessairement foutes les valeurs maxima et minima, car une paire de valeurs 5 de æ et de y déterminées d’après la première opération peut annuler

A et conduire soit à un maximum, soit à un minimum, soit à aucun des deux. Pour des valeurs de ce genre, une discussion plus appro- va] fondie est nécessaire. Néanmoins, la règle est suffisante pour résoudre

un grand nombre d'exemples importants. La question des maxima ÿ

et des minima de trois variables indépendantes ou davantage doit être 4 ‘

réservée pour des traités plus avancés. | ï

Exempse EL — Examiner la fonction 3ary — x° — 1 en ce qui concerne ses . valeurs maxima et minima,

Solution. ft, y) = 3axy — à? — y}. ”

Eve DRE TEA Dre Es )

1'e opération. Der 3ay — 32° = 0, AE PER De Ne | [3

dt dy .

En résolvant ces deux équations simultanées, nous obtenons 2 #00)