ASYMPTOTES. POINTS SINGULIERS

150. Asymptotes rectilignes. — Une asymptote à une courbe est la position limite (*) d’une tangente dont le pont de contact est

rejeté à une distance infinie de Rent (*). Ainsi, dans l’hyperbole

(fig. 132), l'asymplote AB est la position limite de la tangente PT quand le point de contact P se déplace vers la droite à une distance infinie. Dans le cas des courbes-algébriques, la définition suivante est utile: une asymptote est la posiion limite d’une sécante lorsque deux points d’intersection de cette sécante avec une branche de la courbe se déplacent dans la même direction le long de cette

Fie. 122: branche, à une distance infinie.-Par exem-

ee. | ple, l’asymptote AB est la position limite de la sécante PQ quand P et Q se déplacent vers le haut à une distance infinie (fig. 132). :

151. Asymptotes trouvées par la méthode des limites des portions interceptées sur les axes. — L'équation de la tangente à une courbe en (æ,, y,), est, d'après (4), p. 85, \

En posant d'abord y —0 et en résolvant par rapport à #, en posant ensuite æ —0 et en résolvant par ‘rapport à y, en désignant

() Une ligne qui tend vers une ligne droite fixe comme position limite ne peut pas être entière-

ment à l'infini; d’où il suit ‘qu une asymptote doit passer à une distance finie de l’origine. Il est

évident qu’une courbe qui n’a aucune branche infinie ne peut avoir d’asymptote réelle. (*) Ou, d’une facon moins précise, une asymptote à une courbe est quelquefois définie comme une tangente dont le point de contact est à une distance infinie.