Singularités transcendantes. — Une courbe dont l'équa

tion comprend des fonctions transcendantes ést appelée une courbe

-. transcendante. Une telle courbe peut avoir un point d'arrêt où elle D se termine brusquement, cet arrêt brusque étant dû à une discontinuité de la fonetion (fig. 144); ou un point anguleux auquel se 7 terminent les deux branches de la courbe sans avoir de tangente

commune, ce point étant dû à une discontinuité de la dérivée

É (fig. 14).

Exewpce | — Montrer que.y — x log x a un point d'arrêt à l’origine.

Solution. x ne peut être négatif, puisque les nombres négatifs n’ont pas de logarithmes. Par suite, la courbe s'étend seulement à droite de OY (fig. 144).

- Quand z = 0, y —0. Comme il n’y a qu'une valeur de y pour chaque valeur positive de x, la courbe se compose d'une seule bran- . che se terminant à l’origine, laquelle est par suite un point d'arrêt.

ExewpLe If. — Montrer que y — - à un point anguleux à l’origine (fig. 445). 1e s. 2 AE NRA | net Solution. {ci Ps ie 5 a l+e? SU +6?

NS

Si æ est posHif et tend vers zéro comme limite, nous obtenons finalement

à : sa NS 2 y —=Ù el as = 0;

l'origine, les.pentes des tangentes étant + (/2.

des tangentes étant + +