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X— X — Z —2Z RS re T4) RE T ï 3 ùZ, ÙZi EE ; w= Le * : HE é Sn a 0x Di De Æ RATER RO L PNEU à 9 . à . me. FLE Er sont les équations de la normale à la surface à ses = fr. y) au 120 Cr is Uis 84): Re La | a ue

EXEMPLES nn

4. Trouver l'équation du Fan Fe et les équations de la normale 9 FR

sphère x? + y? + :?—14 au point (4,2 re Re PONT RÉ Spies Solution. Posons Fe, y; 2) = 2? + + 12 — ee Éntee e ; < RÉ E 5 Alors re Fa, BE TE er ee: A: Le dT dy dz A RR PRE T1, Y=2, 3, PU TRE d’où À di ==: VE CRETE > = or Fr 0, OYa 0 ds dénude Se s En substituant dans (71), il vient < FAST ERES ae 1) y D + 66520, MOT TER De A LR 7 se A fins RERES pour le plan A, | LEE RC PRES : xs RS En substituant dans (13), on a : 24 PES LAN TRS TNT AE ed Ye D Re RS

ce qui donne z — 3x et 2: — 3 pour les équations de la normale.

2. Trouver l équation du plen tangent et les équations de la norme à l'ellip=" Le soide 47? + 9y? + 367? — 36 au point. de contact où x —2, y— 1 et: > 0. Se

Réponse. Plan tangent, Re — 29H — DOG VD 0 de Ç normale, pet : Le Det nu Æ Æ Tee à à = “

3. Trouver l'équation du plan US au paraboloïde elliptique z oi ses au point (9, 4, 19). Se ; RES Rép. a Pepe 42: +

4. Trouver les équatidis de là normale à | 'hyperboloïdé à une seule nappe ce dt? — 4y? +22? —6.au point (2,2; 3). de > LÉ REP: y+4t— 10, Bt se

5. Trouver l'équation du plan tangent à à T'hyperboloïde à à deux nappes : =

ee bn HW QU RS PER EE CIRE r PL É TS et DEN UE ae | ne PAR ON RU et VAE RC | RE DEC hi e Five Vs 1 point (x . | LT ” 1 ME AE

6. Trouver l'équation du plan tiger au pont nes je 3e + surface RE

ax? + bu? + cz Past HE Eu Sur Re ee re * ee # + 2 Je , Se

LE 7 F4 x SE

: : AY TRES, | PE 2 » #2 F Vpr à

APPLICATIONS À LA GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE 311 7. Montrer que l'équation du plan tangent à la sphère + y + 2 + 2x +2My + 9Nz + D = 0 au point (Tr, Y1, Zi) est ‘ Die + Yay + 28 HEC + 2) + MG + y) + NG +2) + D = 0.

8. Trouver l’équation du plan tangent en un point quelconque de la surface

2 DS 2 Ti + y +z—a et montrer que la somme des carrés des segments interceptés sur les axes par lé plan tangent est constante.

9, Démontrer que le tétraèdre formé par les plans de coordonnées et un plan |

tangent quelconque à la surface tyz — 4° a un volume constant,

10. Trouver l’équation du plan tangent et les équations de la normale aux surfaces suivantes, aux points indiqués :

- (a) 22? + 4y? — 3 0 ; (2, 4,49). AS sort y 920, El; y A1. (b) D? + A — 2? — 16; (4, 2, — 1). (e)sr? yet 2m Er —A6;r =, u=1. (e) a +p+r—

11 ;, C8, 4, 1). - SH rent eee