B) TOO OL
GRaNvice, Calcul diff. et int. 21
elle-même.
et énoncer le problème comme il suit: | te 2 - Étant donnée la différ entrelle ss une fonction, trouver cette fonction É
La fonction f(x) ainsi trouvée est appelée une entégrale (*) de l'expression différentielle donnée et l'opération effectuée pour la trouver est appelée 2ntégration. Cette opération est indiquée en éerivant
le signe (*) 1: devant no différentielle donnée. Ainsi,
(© dr l'add = fa), C7) à
se lit somme de f(x)dx é sgale f(x) et signifie qu'une A de. “ f'(x)dx égale f(x).
La différentielle dx indique que æ est la Fe d' intégration. Par exemple
(a) si f(x) — x, à (æ)dr — 3æ°dx et
[3 ML TN OMPOESUEZ 1 (XII 008 sax, et } Ê cos qe sing; à (cxsL/ (0) ati; f re sel ;
ADS) rh 1+ 2 2e à ARE a 5 SECTE ——— = arc tg x. se < 4 : nt 2 4 Nous allons maintenant dév elopper ce el ressort des uote | qui précèdent, Savoir, que: : ie TES
la différentiation et l'intégration sont des opérations inverses.
La différentiation de (C) donne ; DES d JE l ce =/ ee
() Appelée anti-différ entielle par quelques auteurs. CR Historiquement le signe est un S déformé, la lettre initiale du mot somme. Aulieu de
définir l'intégration comme étant l'opération inverse de la différentiation, nous pouvons la définir comme une opération de sommation, notion très importante qui sera considérée au chapitre XXVIHI
(**#) Quelques auteurs écrivent cette expression D;1f(x) quand ils veulent insister sur le fait” que l'intégration est l'opération inverse de la différentiation.
; à INTÉGRATION 323
En substituant dans (CO) la valeur de f'(x)dx|= d{(x)| donnée par B), nous obtenons :
