RÈGLE GÉNÉRALE POUR DIFFÉRENTIER

l'° opération. — Remplacer x par x + Ax dans la fonction, ce qui donne une nouvelle valeur de la fonction, y + Ay. 2 opération. — Retrancher la valeur donnée de la fonction de la nouvelle valeur afin de trouver Ay (l'accroissement de la fonction). 3° opération. — Diviser le reste Ay (laccroissement de la fonclion) par Ax (l'accroissement de la variable indépendante).

4 opération. — Trouver la limite de ce quotient quand Ax (lac-

croissement de la variable indépendante) varte el tend vers séro. C’est la dérivée cherchée.

Le lecteur doit se familiariser avec cette règle en lappliquant à un

grand nombre d'exemples. Nous allons maintenant étudier en détail

trois de ces. exemples.

bre [L. — Différentier 372 +5.

Solution. En effectuant les opérations successives de la règle générale, nous

obtenons après avoir posé y — 32°? +5,

ÉD) y+Ay—=3T+ Az} +8 | — 32? + 6x. Ar + 3(Ar) A 4 » PIERRE y + Ay = 32° + 6%. Az + 3(Ar) +3 y 0 : +5 ) AE 6x . At + 3(Ax)?

() Appelée aussi règle des quatre opérations.

GRANVILLE, Calcul diff. et int. 3

ARR Se à

AY Gr 347. F5 RRPE AN TEST OR ATOS FE | : DEUST 40) Frs ee Ge. Réponse. | PE PONT EN Ÿ dx RUE Pak ECS LR

« j er

< , + … Fe La

Nous pouvons aussi écrire ce résultat sous la forme Les ED) Ge. pe EXEMPLE JL. — Différentier 4° — 2x +7. PNR ce MUC à

Solution. Posons y= IT ee HÉROS MT “ 40) y + Ay = (+ Ar) — Qa + Az) T é Xe = 23 + 322. Az + 3% - (Az) + (Az og 0 Ar ET

CO TRE y + Ay = 23 + 342. Ar + 3x. (Az) + (Aa)? — 27 —2. Az +T. y As — 2% #14 AY = 8æ?. At F 3% : AT? + ae ,—92 Ar. LA

3°) = = D Hole ar VD av (ArY - 249 Es % | + ;

..,! 4 < GA Re ar à eh, TL pire Le

7) A 32 9, Raporise.

Ou gs tot 18e es | Re A PS

Solution. Posons =:

RL ECS v (x AT} | CAR PE

. 4 D 2 j & Cu ’

1°) !y+Ay=

9o) 4 RAS TEEN Ë » ie 3 | ; se ;

g y TR \ ess :

Ay ES 20 ic AEQR AN AURAS

LS GR et Tee RAD SENS

Ag at + Az} . Se ER.

40) AUS a AR STE ce es NT

30) S Ay____,, 2t+Ax 2 ES * Le

EXEMPEESS 4 NE RSS a 4

Appliquer la Règle générale pour dérentiér les fonctions suivantes : | È Fe 4, A \ R EURE —5—4 Ré ar.

y: Rép Er œ | 3. y . Fe < +

de = 22: à l LS —9%—4.-

#=1 + 3 + ee L) , * = % — te LU d n LPS FA « 1 ’ il >" er « y on ï ) “à wii n | Jar 2. L de 2

— , ET À Éœare 2. D — 96.

È ; -Z dx mè : do :

és dx | £ Hd dx 2 ‘ dy ny dy 6x 8. y — 27? — 3. D EE 12. = —— , CEE 25 Ne ' dx . ÿ x? —1 dx (CARS DER 18 ir, ASE y — br — 0x: 23. y— 54? + 2.

14, s — at? — 9bt. A9. 0 — 305 — 962. 24. z — 4r — 3°. 15. r — 8t+ 36. 20. y— x? — x. 25. p — 30 + 02. | ER 4 LR , Gr 16. v—° re Rd | MES GE / GEO AGREE 22. p— | ÉD TER da Aa 28. y— x? — 3x + 6. Rép.,.y— 97283; 29, s — 28 + 51 — 8. | s —4{t +5.

30. p — 56 — 90 +6. : pl= 156 — 9, "31. y— ax? + br + c. y! = 2ax + b.

832. Applications de la dérivée à la Géométrie. — Nous allons À maintenant considérer un théorème qui est fondamental däns toutes les applica- . tions du Calcul différentiel à la Géométrie. Soit | (A) y= f(x) | l'équation d'une courbe AB gr 14).

Différentions (A), d’après la Règle ( générale et interprétons chaque opération géométriquement.

» Æopération. ,y + Ay = f(x + Ax) mail, 2 opération. y + Ay = f(x + Âx) SANG

| Ay = f(x + Ar) — f(x) = RQ.

opération. M4 — f(x + Az) — f(x) RQ RO 5 PATATE x ae MN PR — te RPQ — {ge ‘— pente de la sécante PQ.

& opération. imite AY limite /(2 HA) — (x)

(B) | = U— aleuf de la dérivée au point P.

ol ET

Péri Pa”