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; Hoi. Et en , sir ee TRE MOT he CR AE UT PORC PT ST ORDRE 1
Ps
Dé AT - = IR.
de. Pre
Mais si nous faisons Ax = 0, le point Q se déplacera le long de la. courbe et s’approchera de plus en plus près de P : la sécante tournera | autour de Pet tendra vers la tangente :
comme position limite. Nous avons ‘donc À également | der A ‘
di LE
limite Ay ee Mirnité CALE Ar =D AP. Aa 0 "8 FAR (C) — pente de la tangente au point F1 Par suite, d’après (B) et (C), 5 SEX
ue — pente de la tangente PT.
. dx
Par conséquent :
Théorème. — Za valeur de la dérivée en un point quelconque « d'une courbe est égale à la pente de la Ces à la courbe en ce.
point.
C’est ce problème de la tangente qui a conduit Leibnitz F2 à la dé- | 4
couverte du calcul différentiel,
ExempLe. — Trouver les EU des tangentes à la parabole y = +?, au sommet | et au point où x — 3
Solution. En différentiant d'après la Règle générale, nous obtenons
(A) = — 9x — pente de la tangente en un point quelconque de la courbe. F7 dx
Pour trouver la pente de la tangente au sommet, nous substituons æ — 0 dans | (A), ce qui donne a = — (. : Ris |
Par suite, la tangente au sommet a une pente nulle; c’est-à-dire qu'elle est parallèle à l'axe des +, et dans le cas qui nous occupe, elle coïncide avec lui. |
Pour trouver la pente de la tangente au point P où x est
Rs +.
dx c’est-à-dire que la tangente au point P fait un angle de 459. (fig. 16) avec l’axe des x.
égale à À, substituons dans (A); nous obtenons <*
() Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646-1716) est né à Leipzig. Ses facultés remar uables se manifestérent par des recherches originales dans différentes branches du savoir. Il fut. le premier à
publier ses découvertes en Analyse dans un court essai publié dans le périodique Acta Erüditorum, * à Leipzig, en 1684. On sait cependant que les manuscrits de Newton sur les Fluxions existaient |
déjà et quelques-uns disent que Leibnitz en tira les idées nouvelles. De nos jours, on pense que | Newton et Leïbnitz inventérent l'Analyse chacun de leur côté. La notation employée aujourd? Au fut introduite par Leibnitz.
DIFFÉRENTIATION 37
EXEMPLES
. Trouver par différentiation les pentes des tangentes aux courbes ci-après, aux points indiqués. Vérifier chaque résultat en construisant la courbe et sa tangente. |
Le,
Ly=at— 3, Rép. 4.
