Trouver l’aire comprise entre la courbe y

et la ligne y = —.

+ x? ù 8’ ÿ / Bis Rép. log 4 —*.

20. Trouver par intégration l’airé du triangle limité par les lignes

v+3y—3—0, 5%—y—15—=0, x—y+i=0. Rép. 8.

177. Représentation géométrique d’une intégrale. — Dans le paragraphe précédent, nous avons représenté l’intégrale définie par une aire. Cela ne signifie pas nécessairemént que toute intégrale est une aire, car, l'interprétation physique du résultat dépend de la nature des quantités représentées par l’abscisse et par l’ordonnée. Ainsi, si æ et y sont considérées simplement comme les coordonnées d’un point et rien de plus, l'intégrale est alors une aire. Mais, si nous supposons que l’ordonnée représente la vitesse d’un point mobile et l’abscisse correspondante le moment auquel le point a cette vitesse, le graphique représente alors la courbe de la vitesse du mouvement, et la surface

comprise au-dessous d'elle et deux ordonnées quelconques représen-

tera la distance parcourue dans l'intervalle de temps correspondant,

cest-à-dire que le nombre qui représente l'aire est égal au nombre qui représente la distance (ou valeur de l'intégrale).

De même, une intégrale définie représentant un volume, une surface, une masse, une force, etc., peut être représentée géométriquement “par une aire. Le signe algébrique d’une aire sera interprété, p. 389.

178. Valeur moyenne de (x). — La valeur moyenne de s(x) se définit comme 1l suit :

1e p(x)dx

Valeur moyenne de (x) }

de sn a x —"D D 4 Puisque. d’après la figure 200 O x=a ; t=b I ? : P £ 2 Fig. 200. [ e(t)dx — aire APOB, e/ «a :

cette définition signifie que si nous construisons sur la base AB(—0— a)

un rectangle (tel que ALMB) dont l’aire soit égale à l’aire de APQB,

aire ALMB — AB: CR — Ja hauteur CR.

la AG) MOYENNE — XE