Échange des limites. — Puisque

Féodr= 0) —[0

tt [dr =/f@—/6)=—[1/0 fo).

nous avons

2b a | p(x)dx = — f p(x)dx.

a b x Théorème. — Changer les limites équivaut à changer le signe de l'intégrale définie.

180. Décomposition de l'intervalle d'intégration d’une intégrale définie. — Puisque

[at = fe) fo) LE f Cd f(b) fe),

- GRaNviLce, Calcul diff. et int. 24

1} est quelquefois désirable de lever. cette restriction et de considérer

nous obtenons par addition

[rer je f Ce = 10) 0) ;

Mais cp (x)de = f(b) — (a).

Par conséquent, en RES les deux dernières expressions, nous obtenons

f'ecexe fl'ecoax+ fl'ecax.

En interprétant ce théorème géométriquement, comme au $ 174, p. 363, nous voyons que l'intégrale du membre de gduche représente foie totale CEFD, la DR intégrale du membre de droite, l'aire CMPD et la seconde intégrale du membre de droite, l'aire MEFP. La vérité de ce théorème est.

done évidente. |

Même si x, n’est pas compris dans l’intervalle (æ, 4), la vérité du théorème est

évidente quand on tient compte du signe et de la stabdent de l’aire. Évidemment, l’intégrale définie peut être décomposée de cette façon en un nombre quelconque d’intégralés défr nies séparées. |

181. L'intégrale définie est une fonction 1e ses limites. — D'après

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nous voyons que l'intégrale définie est une fonction de ses-limites.

L a te Ainsi tu «(z)ds a précisément la même valeur que L L)AT: ES 41 i É ù ;

Théorème. — Une intégrale définie estune fonction de ses limites.

182. Limites infinies. — Jusqu'ici, les limites de l'intégrale ont : été supposées finies. Néanmoins, même dans un travail élémentaire,

des intégrales avec des limites infinies. Cette considération est possible dans certains cas, en faisant usage des définitions ci-après : :

2% HS 2 L'INTÈGRALE DÉFINIE SRE aT& PE à Quard la limite supérieure est infinie +

Paire 23 ” N — : Æ

+ RARES ROSE ; limite :

RS BP Per 1e g(t)dr— b— it i a

Re re Fe A RUE k a :

RS 7. See

Ds el: quand: la limite inférieure est nées |

| RSR ae ; COPA L x,

pourvu que les Éats RER