A0 BEN CA DEN

() 4q - p>0, puisque x? +px + q—=Ù a des racines imaginaires.

INTÉGRATION DES FRACTIONS RATIONNELLES 389 Par suite, EE PV mat en a PP NE < (x? + 2Ÿ (x?+IY x + x? +9?

Jess +a+92)dx es 2rdx +f ædz" ) f dæ (x? + 2} (x? + 2YŸ x? +9 sk x? +9 | 4 ———— + — arc tg — + — [og (x? + 2) + C.

72 te a 108 ( + AS 3 ExEMPLE Il. | : Tadaver id dr

Solution. Puisque x? +1 se présente deux fois comme facteur, nous posons

22+v+3 Az+B , Cr+D (a? HA (x? J 1ÿ dt? +1 En chassant les Aého inter nous avons

223 + x +8 — Az + B+ (Ur + D)(x? +1).

En égalant les coefficients des puissances semblables de x et en résolvant, nous obtenons

RC de D = 0, dr € Dr + x +3 TD [ 2xdx Par suite, ay res dx he 1 + 3 3} — log(x?+1)+ [= It.

8 ( ) QD

D Appliquons maintenant la formule (E), p. 384, à l’intégrale restante. Ici, re A=—1, B—3 p—0,.

En substituant, nous obtenons

[— 2+3 A+ | dx 1 + 3x 3 er va == À arct farpez +0 ie 2(e MLD ea UE