INTÉGRATION PAR SUBSTITUTION D'UNE NOUVELLE VARIABLE

489. Introduction. — Dans le chapitre précédent on à montré que toutes les fonctions rationnelles dont les dénominateurs peuvent être -décomposés en facteurs quadratiques réels et en facteurs linéaires peuvent être intégrées. Parmi les fonctions algébriques qui ne sont pas rationnelles, c'est-à-dire qui contiennent des radicaux, un petit nombre seulement peuvent être intégrées en termes des fonctions

élémentaires: Cependant, en substituant une nouvelle variable, ces

fonctions peuvent, dans certains cas, être transformées en fonctions équivalentes qui font partie de la liste des formes classiques (pp. 326 à 328), ou qui sont rationnelles.

La méthode d'intégration d’une fonction qui n’est pas rationnelle, par substitution à l’ancienne variable d’une fonction d’une nouvelle variable telle que le résultat soit une fonction rationnelle, est quelquefois appelée #ntégration par rationalisation. C'est un artifice d'inté-

gration très important et nous allons maintenant passer en revue quelques-uns des cas les plus importants de ce chapitre.

190. Différentielles contenant seulement des puissances frac- tionnaires de x. — Une expression de cette sorte peut être transfor- mée en une forme rationnelle au moyen de la substitution

——— n ; PTE"

n étant le plus petit dénominateur commun des exposants fraction-

(naires de x. ;

Car alors +, dx et chaque radical peuvent être exprimés rationnellement én fonetion de £

P 14e x# -ExEmPLE. — Trouver ee ÉT5

Solution. Puisque 12 est le plus petit commun multiple des dénominateurs des exposants fractionnaires, nous posons |

Alors, Dr MIN OZ TS ee

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