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#8 | INTÉGRATION PAR RATIONALISATION 393 ‘4
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L'intégrale générale traitée dans les deux der paragraphes a la
forme
ms
R(x, Va + bx + cx°)dæ,
expression dans laquelle R désigne une fonction rationnelle. En combinant les résultats de ce chapitre avec le théorème de la p. 386, nous pouvons alors énoncer le théorème suivant: ‘10
Théorème. — Toute fonction rationnelle de x et de la racine carrée d'un polynome dont le deg gré n'est pas supérieur au second peut être intégrée et je, résultat exprimé en termes des fonctions élémentarres (*).
195. Différentielles binomes. — Une différentielle de la forme a"(a + bx"} dx, dans laquelle a et # sont des constantes quelconques et les exposants m. n, p des nombres rationnels, est appelée une différentielle binome. Posons Ne, alors RE UE CLE et __ æ"(a + ba” dr 42" #5 (a+ 6 sy ds. g
si le nombre entier z est choisi de telle sorte que 7n2 et x Soient | également des nombres entiers(*), nous voyons que la différentielle
(*) Comme précédemment, on suppose que dans chaque cas le dènominateur de la fonction rationnelle peut être décomposé en facteurs quadratiques réels et en facteurs linéaires.
(*) ILest toujours possible de choisir « de telle sorte que ma et ns soient entiers, car nous pouvons. prendre « comme le jus petit.commun multiple des dénominateurs de m et de n.
