ETAPE LUE

F -4 CET f

donnée est équivalente à une autre différentielle de la même forme dans laquelle 2 et x sont remplacés par des nombres entiers. De même,

a"(a + bx"ÿdx = a+ re + bYdx ci transforme la différentielle donnée en une autre de même forme, dans : laquelle l'exposant n de æ est remplacé par —7. Par conséquent, quel que soit le signe algébrique de # dans l’une des deux différentielles, l'exposant de x à l'intérieur des parenthèses sera certainement positif. Quand p est un nombre entier, le binome peut être développé et la différentielle intégrée. Dans ce qui suit, on considère p comme

à | : QE r LS une fraction ; par suite, nous le remplaçons par —; où 7 et s sont S des nombres entiers (*.

Nous pouvons alors énoncer le Hédrote suivant : Toute différentielle binome peut ètre réduite à la forme 2"(a + 0x") de, | # dans laquelle m, n, r,Ss sont des entiers et où n est positif. 196. Conditions d’intégrabilité de la différentielle binome. — r (A) DC TU) ÉD EEE | | ge 1 cas. — Posons ee ba" = 5. | | ; k r Alors dé ne bas) - — Z et (a +6") — 2"; on à également :

1 m HS — a 2 — a\" Fan ) et die — | ; Hyr : b par suite, | RULES ES : | ere #— avr!

VAR NS AA EE RE dz.

bn pie | ‘se En substituant dans (A), nous obtenons FRS ; | m+i à Le S ARRET à n " 3 y £ on + 0x") da = 2 — da ASS 1 , bn a s | À | ; ( Le cas où p est un nombre entier n'est pas exclu, mais il se présente” comme un cas Apart : ares Savoir r=p, S=#, . di =

Be | INTÉGRATION | PAR RATIONALISATION KE 395 5% Le second membre de cette expression est etOn nel quand É est entier ou nul.

F = 2e cas. — - Posons OUT FE 2e à RS PE | as ER SRE D RE PR) ARS 4 them AU EL etes nes | Ans Y : sg — b LÉO LE ae 7 É RTpee £ Pa | 2 /Par suite, (a+ 6x") —a(s —0) °z'; on a également .

| HE 4 m SA CR Mr Le —A 1% Spy n 5 Ma" —0) "; < É pad à | c L - LR > et: eos Pr 5h)? dz:

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+ re second onde de cette pres estration nel quand ——— mA Rte est entier ou nul. : $ - Par te la CtISreReeUe binome

æ"(a + 6x" ÿ* da s peut être RUTÉe par rRHONGUSGUON dans les cas suivants à 1% cas. — Quand (bee et un nombre enter où zéro, en POS n |

a+ ba" Er,

EC | posant a + ba — s'œ". Res

Enr T AE EXEMPLES

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