Autour de OX

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Autour de OY

QE, 2—0, y—0, Rép. De 2.

@) y= at, & 92, y—0. ES. fe, 2 PNORPÉEENTERINE EET A RAT No ERg +? 2 (4) Te tn — 1. vie TAB. Gé.

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:42. Trouver le volume engendré par la ue d’un arc de la cycloïde + dry — y

Lt detre À ml Le re. le ; à D ie LS de ar ET in fre “ie ’

æ—Tarc sin vers

. autour de OX, sa See

CUT et les limites y — 0 et y = 2r, dans (A), p. 438. V2ry — y | Rép 57m 13. Trouver le volume engendré par la révolution de la chainette

tes 4)

autour de l’axe des x depuis æ — 0 jusqu’à x — b.

NOTE. — Substituer dx —

ile A à à 2

L D, ire

Rép. k

Ca : . pa :

14. Trouver le volume du solide engendré par la révolution de la cissoïde

e (ea — na) AT a

Do — pre autour de son-asymptote x — 24. Rép. 2r°aÿ. 2 | 45 Étant annee la pente de la PARU à h tractrice = — ARLES troud Va? y?

ver le solide engendré par sa SEE autour de OX.

16. Montrer que le volume d'un chapeau conique de hauteur «a découpé du solide engendré par l’hyperbole rectangulaire x? — y? —4?, autour de OX, est égale au volume d’une sphère de rayon «.

47. En utilisant les équalions paramétriques de l'hypocycloïde B== A COS, é Br — 4 sin 6, trouver le volume du solide engendré par sa révolution autour de OX.

% \ … 39x01 # | | Rép. 4 AE | RATE L- 48. Trouver le tnt engendré par la révolution d’un arc de la cos

; æ— a(0— sin 0), y—a(i— cos 0)

autour de sa base OX. Rép. Sr°ai.

Ÿ É Montrer que si la révolution s'effectue autour de OY, le volume engendré est 24 Or” HER ne e

+ ÿ L'INTÉGRATION, OPÉRATION DE SOMMATION 441

49. Montrer que le volume de l'œuf engendré par la révolution dela’ courbe dy? + (x — a)(r —b)—=0, (a Lbd)

autour de OX est ra + b) Log à — 2(b — o)

20. Trouver le volume engendré par la révolution de la courbe di — a°x? + ay? = 0

autour de OX. s Rép AT, 213. Aires des surfaces de révolution. — Une surface de

révolution est engendrée par la révolution de Fare CD de la courbe

y—=f@) autour de l'axe des æ (fig. 229).

148 On demande de mesurer cette surface en utilisant le théorème a ts fondamental. | F - 1" opération. Comme précé-

demment, divisons l'intervalle AB en sous-intervalles Ax,, A. ete.

et élevons ‘des ordonnées aux points de division. ‘Traçons les cordes CE, EF, etc., de la courbe.

Quand la courbe tourne,autour de l’axe des +, chaque corde engendre la surface la- BR.

— térale d’un Fig: 229. tronede cône à de révolution. La surface de révolution demandée est définie comme étant la limite de la somme des surfaces latérales de ces troncs de cône.

2 opération. Pour éclairer ce qui précède, traçons le premier tronc de cône à une plus grande échelle (/ig. 230). Soit M le milieu de la corde CE. Alors EE s

(A) aire latérale — 2:NM- CE.) Fig. 230.