DRE 1 D EXEMPLES
1. Trouver l'aire de la surface de la sphère engendrée par la révolution du cercle æ? + y? — r? autour d’un diamètre. | Rép. Arr?
2. Trouver l'aire de la surface engendrée par la révolution de la parabole
p à s L , , , Q , . x Te SE y? = hax autour de OX, depuis l’origine jusqu’au point où x — 3a. Rép. À ra
3. Trouver par intégration l'aire de la surface du cône engendré par la révo-
lution autour de OX de la ligne joignant l’origine au point (a, b). à | Rép. bd V/ a? + b2.
Led a É 4. Trouver par intégration l’aire de la surface du cône engendré par la révo-
lution de la ligne y — 2x depuis x — 0 jusqu’à x — 2: (a) autour de OX :
(b) autour de OY.
Vérifier les résultats géométriquement.
5. Trouver par intégration l'aire latérale du cylindre engendré par la révolution de la ligne x — 4 autour de OY depuis y — 0 jusqu’à y — 6 et vérifier les résultats géométriquement.
6. Trouver par intégration l’aire latérale du tronc de cône de révolution
engendré par la ligne 2y — x — 4 tournant autour de OX depuis z = 0 jusqu’à
æ —5 et vérifier les résultats géométriquement.
7. Des miroirs et des réflecteurs paraboliques ont la forme d’un paraboloïde de révolution. Trouver l'aire de la surface réfléchissante d’un de ces miroirs ayant deux mètres de profondeur et 6 mètres de largeur. 49
Rép.
Cette surface est égale à celle d’un cercle de 7 mètres de diamètre.
:8. Trouver la surface du tore (anneau) engendré par la révolution du cerele 2? + (y — db} = a? autour de OX. DEN Rép. 4r?ab.
NOTE. — La Ars positive de Va — a— x? donne la surface extérieure, et la valeur négative, læ surface intérieure. |
x = r arc sin vers Ÿ —W/9rÿ — y r ,
autour de sa base.
dignes suivantes tournant. autour de- OXY.
(a) y = der OA Tee
(0) y = 62, de DATES (c) La boucle de Jar? — a(3a — x}.
(d).Ga?zy = xt + Sat, der a à v—= Ia;
(e) La boucle de 8a2y? — ax? — xt.
(f) ÿ+ 4x — log y, dey—1ày—2.
(g) RE de t— —0 àir = (; (æ— «(6 — sin 6),
h loïd (h) La cycloï cou Re
{i ;) La cardioïde
()) yHI%zTe=A4; de x—0 à rx.
(RY3y— 226: de re Dax —9:
(OMS de TE 0 A EAN
(ay m0 de rte Te=t.
( æ — a(2 cos 0 — cos 26), | y=a($Sin® — sin 20).
Rép
Rép:
9. Trouver la surface engendrée par la révolution d’un are de la cyeloïde
10. Trouver l'aire de la surface de révolution engendrée par chacune des
Elus) —1|.
o7 =|v2 + log (4 + D
Garr2?
er es 19] Æ S (ee) AT À S Se
11. Trouver l'aire de la surface de révolution CARRE par. chacune des
Jignes suivantes tournant autour de OY :
(a) x ue 06;de.y —=0ày— 3x.
(5) 3x + dy — 19, de:y —0 à y — 4 (c) a? = 4y, de y —0 à y —3:
(D: rP ,cdev= tie ve A
(g) = y", de y —0 à y—3.
(h) Ga?xy — x — 3a*, de Tr — a à x = 3a.
(D 4y—= 2? —9 log x, de x —1 à x —4
(J) dy = a V2? — À + log (x — x? —1), de x—93àx—
Rép: . as CAT.
se + log 3)ra?.
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D. Brie.
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