DEF

Le volume de la tranche en question est approximativement égal à celui d'un prisme dont la base est FIGH et la hauteur Ax, c’est-à-dire

Ag taire FIGH== A [LU /OD, pay.

Le volume cherché de tout le solide est évidemment la liritedé la somme de tous les prismes construits de lt même manière, quand a(— OD) varie de OA à OB, v’est-à-dire |

(E) Vide se Cr, y)dy.

OA DF : 2 De même, on peut montrer que (E) V= f° dy ler y)dæ.

OC 1 CET We

. Les intégrales Le et (F) s'écrivent également sous la forme, plus compacte : | :

de [(æ, Dr

c JEW SES, EE Te AS

Dans (E), les limites DEF et DG sant des. oNthione de +, puisqu'on les trouveen résolvant par rapport à y FRe de la courbe limitant , la base du solide.

De même, en (F}), les te EW el EU sont des forebions” de y. | - ; 4 ve BXA

La comparaison de (D). (E) et (F) donne le résultat suivant :

"or limite

1 RE LMD y)Ay . Ax

rot

Fr

ie

De dr RS. - ns en nn D ré à Le pa fa di ‘ | tre | ra « ; $ : |

ÉD EST 0 PUR Le RUE

is né 6 rite Pl à Fe

; A = f” ie Pen: Day j “. 4 | a ee FF ass ne

expressions dans lesquelles v, et Va sont, en général, des fonctions de el Uretu, des fonctions de æ, le second signe d'intégration s ap- pliquant à la première différentielle et étant calculé en premier » fieu | R Notre résultat peut être énoncé de la facon suivante :

L NUE double définie

1e a [x y)d ydx

eo Us peut être considérée. comme la portion du volume d'un cylindre-

- droit tronqué comprise entre le plan XOY et la surface

da base du cylindre étant l'aire limitée par les courbes \ :