Moment d'inertie des aires planes. — Considérons un

élément d’aire de la région S, tel que PQ (fig. 258), les coordonnées de P étant (æ, y). En multipliant l'aire de cet élément (= AyAx) par le carré de la distance(= æ) de P à l'axe des y; nous obtenons le produit

LAN? yAæ, | qui est appelé le moment d inertie €) de

. l'élément PQ'par rapport à Jaxe des y.

(*) Parce que l’élèment d’aire est multiplié par le carré de sa distance à l’axe des y, il est quel-

Formons un produit semblable pour chacun des éléments dela région? ? et additionnons tous ces produits par une double sommation. Alors, la limite de cette somme, Savoir : "Le $ ei 1 We enr limite de : ENS (Dire DITES Îf dydx, un J | Ay= 0 | SES DR er ps | ae, " définit le moment d'inertie de l'aire de S par rapport à l'axe des y. " . En désignant ce moment par [,, nous obtenons Dee (G) (E = |] rayax 142 les limites d'intégration étant déterminées de la même façon que pour ; # trouver l'aire: ; : “à De même, si nous désignons par [, /e moment d'inertie de l'aire w par rapport à l'axe des x, nous obtenons | do. (Dr 1, — Î F y'ayax, | *a les limites étant les mêmes que pour (€). ne 224. Moment d'inertie polaire. Coordonnées rectangulaires. & — Considérons un élément d’aire de la ré- ps à sion S, tel que PQ (#g. 259). Si les coordon- | nées de P sont (æ, y), la distance de P au PS point O'est Va? +. En multiphant l'aire Fa de l'élément (= AyAæ) par le carré de la distance de P à l’origine, nous avons le.

| x = produit | 4 | | A “Fig: 259. | | EL, Ca + y})AyAX, F ‘15 qui est L appelé le moment d’ inertie polaire de l'élément PQ par rapport ea à l origine, La valeur de la double somme F: a

| limite. | Fe (E) HS Senanee (fers 4 SA

à définit lemoment d'inertie polaire de l'aire de la régionS par Téppo US LOT A origine. 7e | | 3/75 EEE #2. 4 ne cu PAR : LR > qu motos appelé 18 AT moment, en conformité avec la définition du moment d’aire (8 221, À | ‘

# 2 474). 2 £2 Le ; . Ex / d 13