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dx*t dx? ; dr? “dx. Are ne à ge 14. cu — 3 10y — 0. y—=ce+oe st. Œ À 15. es ee — eT?(e, cos 3T +0, sin 34). ° 16, 2% 3dy 9dÿ 9 0. DL os TT PACE de + 2y — ES FES D. £

: ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ORDINAIRES 507 Type Il. Équation différentielle linéaire

# (D) d'y Find | É RR 4 À SE PR DES dorer AO PAL LEE .

É 20 laquelle X est une fonction de x seulement, ou une constante, el Pis Pas" ",p, sont des constantes.

Huans X = 0, (D) se ramène à (A), type LE, p. 502,

ya" d' Der + p nt

= La solution complète de (J) est appelée la fonction CHU PRET te | de (D.

Soit x la solution AE de (J), c’est-à-dire la fonction compléer mentaire de (1), et v une solution particulière quelconque de (D). Alors

db ss dv db de P: Ts le Le pv X ë l'u d'u d'u t ° — ne pe ae 7 RES nes 0.

En additionnant, nous SE

+ ae Qu o)e + p(u+v)=X,

da"

A montre que w—+v est une solution(*) de (T). Trouver une solution particulière v est un problème d’une difficulté considérable,

dE DA Lu PT UP UÉ

donnés dans cet ouvrage, nous pouvons utiliser la Règle suivante à pour résoudre les équations différentielles du type II. | 1° opération. Remplacer par séro le membre de droite de l'équa- É tion donnée (T) et résoudre d'après la règle p. 505. On obtient ainsi comme solution la fonction complémentaire de (D), savoir,