Spirale hyperbolique è ÉTGRTES ES y= sin

d’une courbe et la tangente à la courbe en ce point. — Soit s—/(0) l'équation d’une courbe en coordonnées polaires.

Soit P un point fixe quelconque (+, 6) de la courbe (fig. 31). Si 5, que nous supposons

ones par Q . point (o + A0, 6+ A6). Menons PR RÉRBÉGENRS

laire à 0Q..

2e 00 = + | PR —; sin AG et DH A6, Me PR TRI sin Aÿ

Mrs rit Lx Reste ns er s 0 ser RO: 0020 OR pH Ae— 0 cos A6

Dur. Angle formé par le rayon vecteur mené par un point

être la variable indépendante. prend un ac- | croisement | A5, 2 prendra un accroissement correspondant 'As.

4 Désienons par langle formé par le rayon vecteur OP et la

4 ES SP ALI RES TRES ri 2 À a à, F et. CR ELTE tes è k $ ES " a , à | # a he à - KA 4 4 s +" 4 | | 4 Pe4 ' 2 r, ; DUR 04 re GALGUL. DIFPÉRENTIEL. SP En ns LS ' ï tangente PT. Si, maintenant, nous Fées tendre A6 vers #60:

Fe, k +74

: (a) le point Q tendra à se ohfoi dre avec le point Pi Ver

: 4 (b) la sécante PQ tendra vers la tangente PT comme position

limite ; | (ce) l'angle PQR tendra vers % comme > limite. Je Par suite, | | DRE AP RE,

Le a , " ;

mi sin A6 2 far ; — limite esmA6 FF 4 12 Fig. 32. ie | TR sin? + A 54 À | — [Puisque d'aprés ÉD) D RAA ES tue int. PAS i | | | | ; &. «

Ne. | 125 QÉSIN AN

ne ir dE limite DE RAD re | LT ee

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De | Püisque las (&)= . et jp, (it) 0 et aussi,

> 3 ; limite (sin A6 RE ñ ÉLÉRESS ART Ve : fimite - Se Pass AT "Res A6=0 xp =: «d'après $ 22, p. 23,

nous avons | ‘10e ss | pis, RE : À ge tue M F2.

Do, Si or 0 4 dB + LÉr-AN apres le triangle OPT, nous avons S OCR

Ayant trouvé ,.nous pouvons te trouver tg7, c’est-à-dire la

ou, puisque, d'après (B). -

to 0 + t . 710 Trente 00

x: ous pouvons caleuler ts » d’après So et substituer dans la formule HP tg8—+tgp.

1 — tg8tg

RAP + | Exmme LE — - Trouver + et + dans la cardioide eo — a(i — cos). Trouver éga-

ha si Lie, 277,4 HR 2

re