PL LAS
lement Ja pente en ô— = ; 2% D
| Solution. e— a sin 0. Ré substitution dans (A) donne
LATE da sin?
__a(i — cos 0) PR a sin (}
CP y
nt 3 4 D'après 39, p. 2 et 37, p. 2?
ab
Sr FT 252
Je
D ce
tg Ÿ — re ir Réponse.
% * . 2 , dites de Ms IT ar: û
+ (Le) da __ (ee Se ‘ Des d: L en A À AP à SN RES + Es
ones 13 | 6 Réponse.
Réponse.
«Pour poue l’angle d’intersection 4 de deux courbes G et C’ dont u les équations sont données en coordonnées polaires, nous pouvons procéder comme il suit (Ag. 33):
an gle LP angle OPT 28 angle OPT.
N “ “ NT CE D TRS Re DE AOES PPS ASP PRE
IR {en: NT NS LE CU ie À 2
AE N Eyes
ADS Le TN:
ER
NÉE PA EN me Par suite,
@) : qe
tg p'— tg
A+ tg y ig ge |
X où tg ’ et tg y sont calculées d’après (A) pour chacune des deux courbes et évaluées en fonction du point d’intersection.
ve nt
— Trouver l'angle d’intersection des courbes 9 — a sin-2),
À NE en Pa Le DE Pan S DéEt re 2 sx: HENORE CR rs & 1e, e “ Se 2 UT DE UE < PES - à À 96 GALGUL DIFFÉRENTIEL ”
Solution. En résolvant les-deux équations simultanément, nous obtenons au ‘4 ei point d'intersection :
LT | ty 20— 1, 2— 450, 0—9221.
le
p De l'équation de la première Due nous obtenons en faisant application de Le te 4! — ENS car nr |
= Hu 20 mt car ee Substituant dans (D) = es + Fe , , , ‘4 tg ? — 2; et ?—arctgs. Réponse.
Dr:
68. DOnPAEUrS de la sous-tangente polaire et de la sousnormale polaire. — Traçons une ligne NT passant
N .3 par l’origine et perpendiculaire au rayon vecteur du < . point P de la courbe (fig. 34). Si PT est la tangente Pet PN la normale à la courbe au point P, O X : 21 OT — /onqueur de la sous-tangente polarre, et. ON — longueur de la sous-normale polaire de la courbe au point P.
E R j 4 À ; « Æ "3 RS Pa dE Dans le triangle OPT, 188% — Des consér. x a rt quent, | RENE * 3 AY pie 0 —p: “° — longueur de la sous-tangente polaire(*). « Dans le triangle OPN, ter Nr Par conséquent.
(8). ON + ee =? longueur de la sous- normale polaire. | eu |
La longueur de la nt polaire (PT) € el la lon gueur Fe la À normale polaire (PN) peuvent être trouvées d’après la figure, chacune d'elles étant lhy poténuse d’un triangle rectangle.
EXEMPLE IH. — Trouver les longueurs de la sous- -langente et de la SsoUs- normale | à la lemniscate g? — a? cos 26.
(*) Quand 6 croît avec e, 67 est positif et est un angle aigu comme dans la figure 34. La sous- 4 de da PE tangente OT est alors popiive ä mesurée à la droite d’un observateur placé en O et regardant es dans la direction OP. Quand 2 d est négatif, La sous- tangente est négative et mesurée à Ja gauche à
de l’observateur. L
