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VARIABLES ET FONCTIONS 7 8. Variation continue. — On dit qu'une variable æ varie d'une

façon continue dans un intervalle [a, #] quand æ va en croissant de la valeur @« jusqu’à la valeur 0, en prenant toutes les valeurs entre @ et à dans leur ordre de grandeur. Cette définition peut être illustrée géométriquement comme 1} suit (/9. 1) :

L'origine étant en O, plaçons sur la ligne les points À et B correspondant aux nombres à et h. Faisons correspondre également le point P à une valeur particulière

| Hot ee b A AR Inter ae QD ER TE Tr Po

est, évidemment, représenté par le Fig, 1

segment AB. Dans ces conditions,

quand + varie d'une façon continue de & à 4 inclusivement, e’est-àdire dans lintervalle [4, 4], le point P engendre le segment AB.

9. Fonctions. Quand deux variables sont dans un rapport tel que la valeur de la première dépende de la valeur de la seconde, on dit que la première variable est fonction de la seconde.

Presque tous les problèmes scientifiques comportent des grandeurs et des rapports de cette sorte, et dans les faits de la vie quotidienne nous rencontrons à chaque instant des exemples illustrant la dépendance de deux grandeurs entre elles. Ainsi, le poids qu'un homme est capable de soulever dépend de sa force, quand tous les autres facteurs restent les mêmes. De même, la distance qu'un homme peut parcourir peut être considérée comme dépendant du ‘emps. Nous pouvons également dire que l'aire d’un carré est une fonction de la /ongueur de son côté et le volume d’une sphère une fonction de son d'amètre.