SET ME

N x Y éd 0 “

‘ « Pur 4 ” 4 « c EX. f

3° opération. f(x) = (802 — z)(5ÿ2 + +) ë) VA —x)A40+ x) 4° opération. Quand & < 592, f(x) + 2H) (he VCD Quand x > 532, f(x) — 2—)H VHC

Puisque le signe de la dérivée première passe de + à — au voisinage de 4

æ — 3/9, la fonction passe par un maximum qui est f(8V2) — 32 - 5/2 — 50. Réponse.

84, Seconde méthode pour examiner les valeurs maxima et minima d’une fonction. — D’après (19), p. 124, il est clair que dans le voisinage d’une valeur maximum de /(+), en parcourant le oraphique de gauche à droite f'Cx) passe de + à,0, puis à —.

Par suite, /'(x) est une fonction décroissante et d’après le S 81, nous savons que sa’ dérivée, c'est-à-dire la dérivée seconde, f'(æ), de la Fig. 47. fonction elle-même, est négative ou nulle.

De même, nous savons, d'après (20), p. 124,

que dans le voisinage d’un valeur minimum de {(2) f(x) passe de — à 0, puis à +.

Par suite, /'(æ) est une fonction croissante et, d’après le $ S 81, il s'ensuit que /’(æ) est positive ou nulle.

Le lecteur devra observer que /"(æ) est positive, non seulement aux points de valeur minimum (comme en À) mais encore en des points tels que P ; car, quand un point passe par P en allant de gauche à droite,

pente = {gr AE — f(x) est une fonction croissante.

dx

vers le haut.

aux points de valeur maximum (comme en B),

un point passe par 0,

di HR er LT pente tp CT — f(x) est une fonction décroissante.

dx

En un pareil point, la De est dite concave De même, /”(æ) est négative, non seulement

mais encore aux points tels que Q; car quand.